题目描述:给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?
示例:
输入: 3 输出: 5 解释: 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树: 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3
解法1。假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n),令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数,即有:G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)。n为根节点,当i为根节点时,其左子树节点个数为[1,2,3,...,i-1],右子树节点个数为[i+1,i+2,...n],所以当i为根节点时,其左子树节点个数为i-1个,右子树节点为n-i,而这左子树的可能排布方式有G(i-1)种,同理右子树的为G(n-i),即f(i) = G(i-1)*G(n-i),
上面两式可得:G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
解题思路:假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n),1为根节点,2为根节点,...,n为根节点,当1为根节点时,其左子树节点个数为0,右子树节点个数为n-1,同理当2为根节点时,其左子树节点个数为1,右子树节点为n-2,所以可得G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
class Solution(object):
def numTrees(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
# 用一个一维数组存储0-n的所有排布方式个数,自底向上计算出dp[n]并返回
dp = [0 for _ in range(n+1)]
dp[0] = 1
dp[1] = 1
for i in range(2,n+1):
for j in range(i):
dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1]
return dp[n]