嵌套模型(DAG上的动态规划)—动态规划入门(算法经典入门)
原创 2013年03月18日 20:10:21 1781
矩形嵌套
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难度:4
描述
有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
输入
第一行是一个正正数N(0<N<10),表示测试数据组数,
每组测试数据的第一行是一个正正数n,表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行,每行有两个数a,b(0<a,b<100),表示矩形的长和宽
输出
每组测试数据都输出一个数,表示最多符合条件的矩形数目,每组输出占一行
本问题是动态规划的又一种方法
矩形之间的可嵌套是一种典型的二元关系,二元关系可以用图来建模如果矩形X可以嵌套在矩形Y中就从x到Y连一条
有向边。及建造了一个有向无环图DAG
求最大路径 由于起点不固定随便找一点出发设d(i)为最大路径又因为第一步只可以走相邻的点
d(i)=max(d(j)+1|(i,j)属于E)E为边集
采用记忆化搜索和动态规划之递归的结合
关于字典序的排列的问题不太了解
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
int G[1010][1010];
int d[1010];
int n;
int dp(int i)
{
int &ans=d[i];
if(ans>0)
return ans; //记忆化
ans=1;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(G[i][j])
{
if(ans < dp(j) + 1)
{
ans = dp(j)+1;//一个接一个递归
}
}
}
return ans;
}
void print_ans(int i)
{
printf("%d ",i);
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(G[i][j]&&d[i]==d[j]+1)
{
print_ans(j);
break;
}
}
}
void print_map()
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
cout << G[i][j] << ' ';
}
cout << endl;
}
}
int main()
{
int N;
scanf("%d", &N);
while(N--)
{
int a[1010], b[1010];
memset(G, 0, sizeof(G));
memset(d, 0, sizeof(d));
scanf("%d", &n);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if((a[i]>a[j]&&b[i]>b[j])||(a[i]>b[j]&&b[i]>a[j]))
{
G[i][j]=1; ///建图,有向无环图。
}
}
}
print_map();
int max1 = 0;
int max_i = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(dp(i) > max1)
{
max1=dp(i);//找出最值
max_i = i;
}
}
print_ans(max_i);//有多个相同的数据可能计算最小字典序
cout<<max1<<endl;
}
return 0;
}