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- 描述:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法(先后次序不同算不同的结果)。
- 分析:递归经典入门题目。
- 思路一:用递归解决,青蛙一次可以上1级或2级台阶,那么意味着每次剩余的台阶个数为n-1或n-2,即当有n级台阶时,可能的走法为上n-1级和n-2级台阶之和。由此可得递推公式:
由递推公式可以写出如下解答:
class Solution {
public:
int jumpFloor(int number) {
if (number <= 0) return 0;
else if (number == 1) return 1; // 剩一级只有一种可能
else if (number == 2) return 2; // 剩两级有两种可能
else return jumpFloor(number - 1) + jumpFloor(number - 2);
}
};
- 思路二:非递归。由思路一的递推公式可以知f(n) = f(n-1) + f(n-2),即我们可以从n-1跳一步到n,也可以从n-2跳两级到n,这两种方案之和就是到n的全部可能性。即我们用两个变量分别存储上楼过程中的n-1和n-2层的方式,用另一个变量来存储每次上到第n级的方式。
class Solution {
public:
int jumpFloor(int number) {
if (number == 1) return 1; // 一级台阶
else if (number == 2) return 2; // 两级台阶
int jump_n_1 = 1, jump_n_2 = 2;
int sum = 0;
for (int i = 3; i <= number; i++) { // n级台阶,n>=3
sum = jump_n_1 + jump_n_2;
jump_n_1 = jump_n_2;
jump_n_2 = sum;
}
return sum;
}
};