【剑指offer】跳台阶 ★★★★

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路：

我原本的思路是把它看成一个含有重复数字的全排列组合问题，：

先单独考虑台阶为0、1、2的情况：

if (target == 0) return 0;
else if (target == 1) return 1;
else if (target == 2) return 2;

求出每次跳2级，n级台阶需要跳的次数two；

int two = target/2;//跳2级需要跳two次
int ways = 2; //本来就有全跳2级或全跳1级两种方法
int times = 0;//需要跳的总次数
int rest = target%2;//台阶是单数的情况

//先单独考虑只跳1次1级，其余情况都为2级的方法

if (rest == 1){
ways = ways + two;
}

然后在每个循环体中从two次中挑出i次来变成每次跳1级的方式：

//从two次中挑出i次来变成每次跳1级的方式
        for (int i=1;i<two;i++){
            times = two + i + rest;
现在情况是一共有times个2和1，则跳台阶的情况ways_now就相当于把这times个2和1全排列，然后再排除掉(i*2+rest)个重复的1排列的情况和(two-i)个重复的2排列的情况
            ways += ways_now    }

我觉得思路应该是可以的吧，但问题是我不会求这个全排列！！

于是乎……放弃了……

百度了之后才知道，原来答案跟我完全不是一个思路？！！感觉这个想法还是挺巧妙的，转了一个思路问题变得简单很多~

所以！值得我Markdown！

***************************************************这是一条正确答案的分割线（以下）****************************************************

该问题实质是斐波那契数列求和，递推公式为 f(n)=f(n-1)+f(n-2);

斐波那契数列指的是这样一个数列： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368。

可以考虑，小青蛙每一步跳跃只有两种选择：一是再跳一级阶梯到达第 i 级阶梯，此时小青蛙处于第 i-1 级阶梯；或者再跳两级阶梯到达第 i 级阶梯，此时小青蛙处于第 i-2 级阶梯。

前面可以选择跳1级，也就是f(i-1)种跳法；选择跳2级，也就是f(i-2)种跳法；所以当前总共的跳法有f(i)=f(i-1)+f(i-2);

依次类推，可以递归求出n级阶梯跳法之和。

【值得注意】在跳台阶的问题中，斐波那契数列的初始值是1.

public class Solution {
    public int Fibonacci(int pre,int ppre){
        int f = 0;
        f = pre + ppre;
        return f;
    }
    public int JumpFloor(int target) {
        if (target == 0) return 0;
        else if (target == 1) return 1;
        else if (target == 2) return 2;
        int pre = 2;
        int ppre = 1; 
        int now = 0;
        for(int i=0;i<target-2;i++){
            now = Fibonacci(pre,ppre);
            ppre = pre;
            pre = now;
        }
        return now;
    }
}