http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4857
糟糕的事情发生啦,现在大家都忙着逃命。但是逃命的通道很窄,大家只能排成一行。
现在有n个人,从1标号到n。同时有一些奇怪的约束条件,每个都形如:a必须在b之前。
同时,社会是不平等的,这些人有的穷有的富。1号最富,2号第二富,以此类推。有钱人就贿赂负责人,所以他们有一些好处。
负责人现在可以安排大家排队的顺序,由于收了好处,所以他要让1号尽量靠前,如果此时还有多种情况,就再让2号尽量靠前,如果还有多种情况,就让3号尽量靠前,以此类推。
那么你就要安排大家的顺序。我们保证一定有解。
Input
第一行一个整数T(1 <= T <= 5),表示测试数据的个数。
然后对于每个测试数据,第一行有两个整数n(1 <= n <= 30000)和m(1 <= m <= 100000),分别表示人数和约束的个数。
然后m行,每行两个整数a和b,表示有一个约束a号必须在b号之前。a和b必然不同。
Output
对每个测试数据,输出一行排队的顺序,用空格隔开。
Sample Input
1
5 10
3 5
1 4
2 5
1 2
3 4
1 4
2 3
1 5
3 5
1 2
Sample Output
1 2 3 4 5
思路:看问题之后就觉得很简单,不就是把最小的结点尽量放到前面嘛,那我用优先队列来存储最小的结点,同等情况下,优先删除这个结点不就行了吗?恭喜你,这么想就掉到坑里了。在我WA之后发现用这种思路直接贪心的话,在几种情况下是不成立的,假定我们先给出a、b和c、d;即a必须在b前,c必须在d前,那么我们看以下四种情况:
a、b、c、d大小关系 | 这种思路的结果 | 实际需要的结果 |
a<d<b<c | a b c d | a c d b |
b<c<a<d | c a b d | a b c d |
b<c<d<a | c d a b | a b c d |
b<d<c<a | c d a b | a b c d |
解释一下第一种情况,a<c,因此我们先删除了a,然后b<c,于是我们又删除了b,最后删除c和d。这样是不符合题意的,因为d<b,你要尽量的把d放到前面,而不能把d放到b后面。其他几种情况类似,都是在当前情况下贪心导致最优解被抛弃了。那么如果我们反着思考呢?给出a、b,我们认为b要在a之前出现,且贪心的时候贪最大的进行输出,那么对上面四种情况有:
a、b、c、d大小关系 | 新思路的结果 | 实际需要的结果 |
a<d<b<c | b d c a | a c d b |
b<c<a<d | d c b a | a b c d |
b<c<d<a | d c b a | a b c d |
b<d<c<a | d c b a | a b c d |
我们可以发现,新思路得到的结果和就是实际需要结果的逆序!在其他情况下,这种思路与实际结果也符合上述的规则。因此我们考虑反向拓扑排序,再反向输出。(至于证明 emmmm 我这条咸鱼是证不出来的 只能穷举过过日子)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<iterator>
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int maxn=30005;
struct edge
{
int to,next;
};
edge E[maxn*4];
int head[maxn];
int ind[maxn],order[maxn];
int n,m;
void topo();
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(head,0,sizeof(head));
scanf("%d%d",&n,&m);
int a,b;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
E[i].to=a;
E[i].next=head[b];
head[b]=i;
}
topo();
}
return 0;
}
void topo()
{
priority_queue<int> q;
memset(ind,0,sizeof(ind));
memset(order,0,sizeof(order));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=head[i];j!=0;j=E[j].next)
ind[E[j].to]++;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(ind[i]==0)
q.push(i);
int cnt=0;
while(!q.empty())
{
int temp=q.top();
q.pop();
order[++cnt]=temp;
for(int i=head[temp];i!=0;i=E[i].next)
if(--ind[E[i].to]==0)
q.push(E[i].to);
}
printf("%d",order[n]);
for(int i=n-1;i>=1;i--)
printf(" %d",order[i]);
printf("\n");
}