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这是在解决给定节点树，可以构成多少二叉树时遇到的问题，我还真的就都画了出来！！这个问题其实就是卡特兰数的一种应用而已。
原理：令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式
h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2)
int Catlan(int n)//计算第n位catlan数，(n = 0,1,..)
{
int num_1 = 2 * n;
int num_2 = n;
for (int i = 1; i< n; ++i)
{
num_1 = num_1 * (2 * n - i);
num_2 = num_2 * (n - i);
}
int num = num_1 / num_2;//计算C(n,2n)
int Catlan_num = num / (n + 1);
return Catlan_num;
}
应用：
1：
括号化
矩阵连乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)
2：出栈次序
3：凸多边形三角划分
4：给定节点组成二叉搜索树
5:n对括号正确匹配数目
给定n对括号，求括号正确配对的字符串数，例如：
6:在
圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数？
7:一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果她从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？