问题描述

本题要求实现一个函数，求N个集合元素A[]的中位数，即序列中第⌊N/2+1⌋大的元素。其中集合元素的类型为自定义的ElementType。

其中给定集合元素存放在数组A[]中，正整数N是数组元素个数。该函数须返回N个A[]元素的中位数，其值也必须是ElementType类型。

分析

//先排序，再找第中间大的数。
//还有就是找到数组中第k大的数，一个叫做快速选择算法，根据快速排序修改而来；另一个是优先队列，优先队列和堆排序的思想类似。

1.冒泡

  ElementType Median( ElementType A[], int N ){
    //先排序，冒泡排序  超时
    int i , j;
    ElementType temp;
    for(i=0; i < N - 1; i++){
        for(j=0;j < N-i -1; j++){
           if(A[j]>A[j+1]){
               temp = A[j];
               A[j] = A[j+1];
               A[j+1] = temp;
           }
        }
    }
    return A[N/2];
}  

2.哈希

    ElementType Median( ElementType A[], int N ){
    //这不算希尔排序 超时 效率还不如冒泡
    int d, i , j, k;
    ElementType temp;
    for(d = N/2; d >= 1; d/=2){
        for(i=0;i < d; i++){
            for(j=i;j<N-d;j+=d){
                for(k=j;k<N;k+=d){
                    if(A[j]>A[k]){
                        temp = A[j];
                         A[j] = A[k];
                        A[k] = temp;
                    }  
                } 
            }
        }
    }
    return A[N/2];
}

ElementType Median( ElementType A[], int N ){
    //先排序，希尔排序
    int d, i , j, k;
    ElementType temp;
    for(d = N/2; d >= 1; d/=2){
        for(i=d;i < N; i++){
            for(j=i-d;j>=0&&A[j]>A[j+d];j-=d){
                   temp = A[j];
                   A[j] = A[j+d];
                   A[j+d] = temp;  
            }
        }
    }
    return A[N/2];
}

void shellSort(ElementType A[], int N){
  int i, j, h;
  ElementType tem;
  for(h = N/2; h > 0; h /= 2){
    for(i = h; i < N; i++){
       tem = A[i]; 
       for(j = i; j >= h; j -= h)  //这里避免明显地使用交换
          if(tem < A[j-h]) A[j] = A[j-h];    
          else break;
       A[j] = tem;
    }
  }
}
ElementType Median( ElementType A[], int N ){
    shellSort(A,N);
    return A[N/2];
}

3.堆排序

/**
*  堆排序也是可以的。
*  在标注点，可以写成 i > N/2-1。来减进一步减少时间
*/
#define LeftChild(i)(2*(i)+1) 
//为什么是2*i+1? 不是2*i？
//因为数组下标从0开始存。如果从1开始存当然是2*i。

void preDown(ElementType A[],int i, int N){
    int child;
    ElementType tem;
    for(tem = A[i]; LeftChild(i)<N; i = child){
       child = LeftChild(i);   //找到左孩子节点
       if(child != N-1 && A[child + 1]>A[child]) child++;  //如果存在右孩子，且右孩子大，就指向右孩子
       if(tem < A[child])  A[i] = A[child];  //如果节点值小于孩子值，就更新节点值。
       else break;  //如果节点值不小于，就退出。
    }
    A[i] = tem; //如果节点值没变，那i就没变;如果节点值变了，那i就是child。
}

void swap(ElementType *a, ElementType *b){
    ElementType temp;  
    temp = *a;  
    *a = *b;  
    *b = temp;
}

void heapSort(ElementType A[], int N){
   int i;
   for(i = N/2; i >= 0; i --) preDown(A,i,N);  //建大根堆
   for(i = N-1; i > 0; i --){       //####标注点
      swap(&A[0],&A[i]);  //将最大的数和最后一个数交换位置
      preDown(A,0,i);   //将剩余的数继续建大根堆
   }
   // 循环完成后，即递增排序。
}

ElementType Median( ElementType A[], int N ){
    //先排序
    heapSort(A,N);
    return A[N/2];
}