1.煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
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思路：画个图，就找到递归式了。
import java.util.Scanner;
//0<N,V≤1000 表示物品数量和背包容积。
//0<vi,wi≤1000 体积和 价值
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int ans = 0;
int s = 0;
for(int i = 1; i <= 100; i++) {
s = s + i;
ans += s;
System.out.print(s + ", ");
}
System.out.println("\n" + ans);
}
}
2. 生日蜡烛（结果填空）
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
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import java.util.Scanner;
//0<N,V≤1000 表示物品数量和背包容积。
//0<vi,wi≤1000 体积和 价值
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= 100; i++) {
ans = 0;
for(int j = i; j <= 100; j++) {
ans += j;
if(ans == 236) {
System.err.println(i + ", " + j);
return ;
}
}
}
ans = 0;
for(int i = 26; i <= 33; i++) {
ans += i;
}
System.out.println(ans);
}
}
3. 凑算式（结果填空）
这个算式中A ~ I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
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注意：这里没说一定要整除啊，所以可以是分式相加时候等于10呀，故，最好是化为乘法，即通分之后在判断。
以下分别用c++和java相互验证：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
double arr[100][100];
int main(){
int n = 29;
int cnt = 0;
int a[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int N = 5;
do{
// for(int i = 0; i < N; i++){
// cout << a[i] << " ";
// }
int A = a[0];
int B = a[1];
int C = a[2];
int def = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5];
int ghi = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8];
if( (A * C + B) * ghi + def * C == 10 * C * ghi){
cnt++;
}
}while(next_permutation(a, a + 9));
cout << cnt << endl;
return 0;
}
java: dfs
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static int N = 9;
public static int ans = 0;
public static int[] a = new int[10];
public static int[] visit = new int[10];
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
dfs(0);
System.out.println(ans);
}
public static void dfs(int cnt) {
if(cnt == N) {
int A = a[0];
int B = a[1];
int C = a[2];
int def = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5];
int ghi = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8];
if( (A * C + B) * ghi + def * C == 10 * C * ghi){
ans++;
}
return ;
}
for(int i = 1; i <= N; i++) {
if(visit[i] == 0) {
a[cnt] = i;
visit[i] = 1;
dfs(cnt + 1);
visit[i] = 0;
}
}
}
}
4. 分小组（代码填空）
9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。
有哪些分组的方案呢？
我们标记运动员为 A,B,C,… I
下面的程序列出了所有的分组方法。
该程序的正常输出为：
ABC DEF GHI
ABC DEG FHI
ABC DEH FGI
ABC DEI FGH
ABC DFG EHI
ABC DFH EGI
ABC DFI EGH
ABC DGH EFI
ABC DGI EFH
ABC DHI EFG
ABC EFG DHI
ABC EFH DGI
ABC EFI DGH
ABC EGH DFI
ABC EGI DFH
ABC EHI DFG
ABC FGH DEI
ABC FGI DEH
ABC FHI DEG
ABC GHI DEF
ABD CEF GHI
ABD CEG FHI
ABD CEH FGI
ABD CEI FGH
ABD CFG EHI
ABD CFH EGI
ABD CFI EGH
ABD CGH EFI
ABD CGI EFH
ABD CHI EFG
ABD EFG CHI
… (以下省略，总共560行)。
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public class A
{
public static String remain(int[] a)
{
String s = "";
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
}
return s;
}
public static void f(String s, int[] a)
{
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i]==1) continue;
a[i] = 1;
for(int j=i+1; j<a.length; j++){
if(a[j]==1) continue;
a[j]=1;
for(int k=j+1; k<a.length; k++){
if(a[k]==1) continue;
a[k]=1;
System.out.println(__________________________________); //填空位置
a[k]=0;
}
a[j]=0;
}
a[i] = 0;
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = new int[9];
a[0] = 1;
for(int b=1; b<a.length; b++){
a[b] = 1;
for(int c=b+1; c<a.length; c++){
a[c] = 1;
String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
f(s,a);
a[c] = 0;
}
a[b] = 0;
}
}
}
答案为：s + " " + (char)(i+'A') + (char)(j+'A') + (char)(k+'A') + " " + remain(a)
提示： 如果之间看代码没看出来，可以结合着跑下代码，并且可以观察到 他没有调用 remain函数，所以肯定要用上的，并且可以根据的它的参数和返回值，看出它的作用，
然后根据三重循环可以发现要输出遍历的三个变量。
值得疑惑的是：我用排列组合算了下，怎么算都是280种：
C(9,3) * C(6,3)*C(3,3) / A(3,3) = 280 哈哈哈---------
下面是它的代码跑出来的：
5. 抽签（代码填空）
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)
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public class A
{
public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
{
if(k==a.length){
if(n==0) System.out.println(s);
return;
}
String s2 = s;
for(int i=0; i<=a[k]; i++){
_____________________________; //填空位置
s2 += (char)(k+'A');
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = {4,2,2,1,1,3};
f(a,0,5,"");
}
}
感觉答案不唯一：
f(a, k + 1, n - i, s2);
f(a,k+1,5-s2.length(),s2);
6. 方格填数（结果填空）
如下的10个格子
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：深搜
public class Main
{
public static int ys = 0;
public static int N = 10;
public static int[] a = new int[10];
public static int[] visit = new int[10];
public static void main(String[] args) {
dfs(0);
System.out.println("总的种类：" + ys);
// for(int i = 0; i <= 9; i++) {
// a[i] = i;
// }
// judge();
//
}
public static void dfs(int cnt) { //深搜全排列
if(cnt == N) {
// ys++;
if(judge() == 1) {
ys++;
}
return ;
}
for(int i = 0; i < N; i++) {
if(visit[i] == 0) {
visit[i] = 1;
a[cnt] = i;
dfs(cnt + 1);
visit[i] = 0;
}
}
}
public static int judge() {
int[][] map = new int[3][4];
map[0][0] = 100;
map[2][3] = 100;
int t = 0;
for(int i = 0; i < 3; i++) {
for(int j = 0; j < 4; j++) {
if((i == 0 && j == 0) || (i == 2 && j == 3)) {
continue;
}
map[i][j] = a[t++];
// System.out.print (map[i][j] + " ");
}
// System.out.println( );
}
int dx[] = {-1,-1,-1, 0, 0, 1, 1, 1}; //周围八个格子
int dy[] = {-1, 0, 1,-1, 1,-1, 0, 1};
for(int i = 0; i < 3; i++) {
for(int j = 0; j < 4; j++) {
for(int k = 0; k < 8; k++) {
int x = dx[k] + i;
int y = dy[k] + j;
if(x >= 0 && x < 3 && y >= 0 && y < 4) {
if(Math.abs(map[x][y] - map[i][j]) <= 1) {
return 0;
}
}
}
}
}
return 1;
}
}