四平方和
四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
int main()
{
scanf("%d",&n);
int up=sqrt(n);
int a=up,b=up,c=up,d=up;
int dn=sqrt(n/4);
if(dn>1)dn--;
int ct=0;
int j,k,m;
int t;
for(int i=up;i>=dn;i--)
{
t=i*i;
j=sqrt(n-t);
t+=j*j;
k=sqrt(n-t);
t+=k*k;
m=sqrt(n-t);
t+=m*m;
if(t==n)
{
if(m<a||m==a&&k<b||m==a&&k==b&&j<c||m==a&&k==b&&j==c&&i<d)
{
a=m;
b=k;
c=j;
d=i;
}
}
}
printf("%d %d %d %d",a,b,c,d);
return 0;
}