Problem Description
协会活动为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:
首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!
我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?
不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?
不会算?难道你也想以悲剧结尾?!
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(1< n<=20),表示参加抽奖的人数。
Output
对于每个测试实例,请输出发生这种情况的百分比,每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入),具体格式请参照sample output。
Sample Input
1
2
Sample Output
50.00%
提示:
装错信封问题(错排):
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作 D(n) 。假设把a错装进B里了,包含着这个错误的一切错装法分两类:
(1) b装入A里,这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关,应有D(n-2)种错装法。
(2) b装入A、B之外的一个信封,这时的装信工作实际是把(除a之外的)n-1份信纸b、c……装入(除B以外的)n-1个信封A、C……,显然这时装错的方法有D(n-1)种。
总之在a装入B的错误之下,共有错装法D(n-2)+D(n-1)种。
那么:a装入C,装入D……的n-2种错误之下,同样都有D(n-1)+D(n-2)种错装法
因此 ==> D(n)=(n-1)[D(n-1)+D(n-2)]
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,m;
double a[30],b[30];
cin>>n;
while(n--)
{
cin>>m;
a[1] = 0; a[2] = 1;
b[1] = 1; b[2] = 2;
for (int i = 3; i <= m; i++)
{
a[i] = (i - 1) * (a[i - 1] + a[i - 2]);
b[i] = b[i - 1] * i;
}
printf("%.2lf%%\n",100.0*a[m]/b[m]);
}
return 0;
}
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余生还请多多指教!