索引：[LeetCode] Leetcode 题解索引 (C++/Java/Python/Sql)
Github: https://github.com/illuz/leetcode

037. Sudoku Solver (Hard)

链接：

题目：https://leetcode.com/problems/sudoku-solver/
代码(github)：https://github.com/illuz/leetcode

题意：

求解一个数独。

分析：

DFS 暴力就行了。
用二进制表示，位运算处理的话，会快很多的。

其实在一个 (n^2) * (n^2) 的格中放 n * n 数，这是个 NP 难问题，就 9x9 的方格，就有9^81 种组合，用 DFS 遍历一遍是不可想象的，所以在解一个空一点的 9x9 时就要跑好久。
有个比较常用的优化方法就是用 Dancing Links，不过这也只是个剪枝，它仍是个 NP 难问题。

Link:
- Sudoku - Wikipedia
- Dancing Links

代码：

C++:

class Solution {
private:
	int row[9], col[9], sqr[3][3];
	bool check(int x, int y, int val) {
		return !((row[x]>>val)&1) && !((col[y]>>val)&1) && !((sqr[x/3][y/3]>>val)&1);
	}
	void mark(int x, int y, int val, vector<vector<char> > &board) {
		row[x] |= (1<<val);
		col[y] |= (1<<val);
		sqr[x/3][y/3] |= (1<<val);
		board[x][y] = val + '1';
	}
	void unmark(int x, int y, int val, vector<vector<char> > &board) {
		row[x] -= (1<<val);
		col[y] -= (1<<val);
		sqr[x/3][y/3] -= (1<<val);
		board[x][y] = '.';
	}
	bool dfs(int pos, vector<vector<char> > &board) {
		// x = pos / 9, y = pos % 9
		if (pos == 81)
			return true;
		if (board[pos/9][pos%9] != '.') {
			return dfs(pos + 1, board);
		} else {
			for (int i = 0; i < 9; i++)
				if (check(pos/9, pos%9, i)) {
					mark(pos/9, pos%9, i, board);
					if (dfs(pos + 1, board))
						return true;
					unmark(pos/9, pos%9, i, board);
				}
		}
		return false;
	}
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char> > &board) {
		memset(row, 0, sizeof(row));
		memset(col, 0, sizeof(col));
		memset(sqr, 0, sizeof(sqr));
		for (int i = 0; i < board.size(); i++)
			for (int j = 0; j < board[i].size(); j++)
				if (board[i][j] != '.') {
					mark(i, j, board[i][j] - '1', board);
				}
		dfs(0, board);
    }
};