解数独

题目描述：

编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则：

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。

2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。

3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

空白格用 '.' 表示。

一个数独。

答案被标成红色。

Note:

• 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
• 你可以假设给定的数独只有唯一解。
• 给定数独永远是 9x9 形式的。

解题思路：

利用分步验证和递归的方式解答

• 本题主要利用了solver()函数进行填入数字的递归操作，利用isValue()函数来判断填入的数字是否满足题意。因为我们只能在原有矩阵中进行修改，所以只能返回True或者False来判断当前所填入的数字是否满足要求

• 在函数solver()中，我们遍历每一个9x9矩阵的点，将1-9的数字依次填入，如果满足要求，就进行下一个位置的递归，如果不满足要求，就在该位置使用下一个数字进行递归（if self.isValue(board, i, j) and self.solver(board)），如果所有数字都不满足要求，则可能是上一次选择的数字不满足要求，就倒退回去，重新选择，同时将数字转为.（board[i][j] = '.'）

• 在函数isValue()中，需要判断每一行，每一列，以及在每一个3x3小矩阵内是否满足要求，这里可以参考第36题解数独的方法

Python源码：

from typing import List


class Solution:
    def solveSudoku(self, board: List[List[str]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify board in-place instead.
        """
        self.solver(board)
    
    def isValue(self, board, x, y):
        # 检查填入的坐标是否与行中已有的元素相等
        for i in range(9):
            if i != x and board[i][y] == board[x][y]:
                return False
        # 检查行是否符合
        for j in range(9):
            if j != y and board[x][j] == board[x][y]:
                return False

        # 检查每个正方形是否符合
        m = 3 * (x // 3)
        n = 3 * (y // 3)
        for i in range(3):
            for j in range(3):
                if (i + m != x or j + n != y) and board[i + m][j + n] == board[x][y]:
                    return False
        return True

    def solver(self, board):
        # 遍历每一个坐标
        for i in range(9):
            for j in range(9):
                # 找board里的需要填入的位置
                if board[i][j] == '.':
                    for k in '123456789':
                        board[i][j] = k
                        # 在if的时候调用递归
                        if self.isValue(board, i, j) and self.solver(board):
                            return True
                        # 到这个位置说明填入的数不太行，所以先空着
                        board[i][j] = '.'
                    # 进行完当前可选的所有数字都不行，说明上一次决策有问题，返回false

                    return False
        return True

        

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