1.壳层法、圆盘法求体积
Ex
利用切片球体积。
V=∫A(x)dx
Ex:
旋转立方体,绕x轴旋转(圆盘法)。
dv=πy2dx
Ex:
半径为
a球的体积。
圆盘法:dy=πy2dx圆:(x−a)2+y2=a2y2=a2−(x−a)2=2ax−x2V=∫02aπ(2ax−x2)dx=π(ax2−3x3)∣02a=π(4a3−38a3)=34πa3
Ex:
如图所示,类似于坩埚,绕y轴旋转(壳层法)。
dv=(2πx)(a−y)dx=2πx(a−x2)dx=2π(ax−x3)dxV=∫0a
2π(ax−x3)dx=(πax2−2π4x4)∣0a
=πa2−2πa2=2πa2