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题目分析:
如果只求第i个人的收入,那么只需要枚举他选抽到哪一张卡,然后O(n2)DP算出他排名为k的概率即可。求一个人是O(n3),求n个人就是O(n4)的。
打完这个暴力发现居然有63分然后就溜了。。
O(n3)的做法:
对于一个权值A,显然只有大于它的值会对它的排名造成影响。
所以我们将所有的A值放在一起排序,考虑如何求出Ai的期望排名。
如果不同的A由不同的人选择,那么这是个很容易的DP,但是现在Ai的前面可能有一些Aj是同一个人的选择,这就比较棘手,我们需要去除前面的贡献。
如果把值A在n个人中的期望排名看做一个生成函数,那么大于A的数会让A的排名增大,记
为第i个人的选择大于A的概率,就有:
要统计第i个人的选择Ai对他的收益的贡献, 只需要把这时的多项式除去第i个人的式子,就可以得到Ai对于其它n-1个人的期望排名了,乘上选择Ai的概率再除去代价加到ans[i]中即可。(这里除去i的多项式就完美解决了的上面的问题)
当权值变动时, 只会有一项变动,且变动的项均为一次项,可以O(n)进行一次除法和乘法。(其实这里类似于DP)
具体写代码的时候可以让多项式保持在n-1项,求Ai的贡献时把i的多项式除去,把i-1的多项式乘进来。
Code:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define maxn 205
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
inline int ksm(int a,int b){
int s=1;
for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod) if(b&1) s=1ll*s*a%mod;
return s;
}
const int inv100 = ksm(100,mod-2);
int n,m[maxn],cnt,v[maxn];
int ans[maxn],ps[maxn];
struct node{
int A,G,P,id;
bool operator < (const node &t)const{return A>t.A;}
}a[maxn*maxn];
int f[maxn];
void Div(int p){
int inv=ksm(1-p,mod-2);//尝试手推一波式子
for(int i=0;i<n;i++) f[i]=(f[i]-1ll*f[i-1]*p%mod)*inv%mod;
}
void Mul(int p){
for(int i=n-1;i>=0;i--) f[i]=(1ll*f[i]*(1-p)+1ll*f[i-1]*p)%mod;
}
int main()
{
//freopen("H.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&m[i]);
int s=0;
for(int j=1;j<=m[i];j++){
a[++cnt].id=i;
scanf("%d%d%d",&a[cnt].A,&a[cnt].G,&a[cnt].P);
a[cnt].G=1ll*(100-a[cnt].G)*inv100%mod;
s+=a[cnt].P;
}
for(int j=0;j<m[i];j++) a[cnt-j].P=1ll*a[cnt-j].P*ksm(s,mod-2)%mod;
}
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&v[i]);
sort(a+1,a+1+cnt);
f[0]=1;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(a[i].id!=a[i-1].id){
Div(ps[a[i].id]);//要保证除得尽才能除
Mul(ps[a[i-1].id]);
}
for(int j=0;j<n;j++)
ans[a[i].id]=(ans[a[i].id]+1ll*f[j]*v[j]%mod*a[i].P%mod*a[i].G)%mod;
ps[a[i].id]=(ps[a[i].id]+a[i].P)%mod;
}
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",(ans[i]+mod)%mod);
}