版权声明:盗版必究 https://blog.csdn.net/qq_42837885/article/details/88927047
问题描述
经过重重笔试面试的考验,小明成功进入 Macrohard 公司工作。
今天小明的任务是填满这么一张表:
表有 n 行 n 列,行和列的编号都从1算起。
其中第 i 行第 j 个元素的值是 gcd(i, j)的平方,
gcd 表示最大公约数,以下是这个表的前四行的前四列:
1 1 1 1
1 4 1 4
1 1 9 1
1 4 1 16
小明突然冒出一个奇怪的想法,他想知道这张表中所有元素的和。
由于表过于庞大,他希望借助计算机的力量。
「输入格式」
一行一个正整数 n 意义见题。
「输出格式」
一行一个数,表示所有元素的和。由于答案比较大,请输出模 (10^9 + 7)(即:十亿零七) 后的结果。
「样例输入」
4
「样例输出」
48
「数据范围」
对于 30% 的数据,n <= 1000
存在 10% 的数据,n = 10^5
对于 60% 的数据,n <= 10^6
对于 100% 的数据,n <= 10^7
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
思考
这个题不用创建数组然后相加,直接可以放入累加器中累加,问题在于如何降低时间复杂度,我们可以减少调用函数的次数,不使用递归,矩阵是个对称矩阵,减少循环次数,除了这些想不到什么了
测试数据只能过1000以内的!!!
代码
#include<stdio.h>
#define mod 1000000007
int gcd(int i, int j)
{
int t = 0;
while (j != 0)
{
t = i % j;
i = j;
j = t;
}
return i;
}
int main()
{
int n;
int i, j, t;
int sum = 0;
scanf("%d", &n);
sum = 2 * n - 1;
for (i = 2; i <= n; i++)
{
for (j = i + 1; j <= n; j++)
{
t = gcd(i, j);
sum = sum + 2 * t*t;
sum = sum % mod;
}
}
for (i = 2; i <= n; i++)
{
t = gcd(i, i);
sum = sum + t * t;
sum = sum % mod;
}
printf("%d\n", sum);
return 0;
}