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给一 只含有正整数
的 非空
数组, 找到这个数组是否可以划分为 两个
元素和相等的子集。
样例
例1:
输入: nums = [1, 5, 11, 5],
输出: true
解释:
two subsets: [1, 5, 5], [11]
例2:
输入: nums = [1, 2, 3, 9],
输出: false
注意事项
所有数组元素不超过100.
数组大小不超过200.
解题思路:
典型的背包问题,是Lintcode 92. 背包问题的变种。在n个物品中挑选出一定的物品,看是否能填满容量sum/2的背包
dp[i][j]表示在前i个物品中挑选物品是否能将容量为j的背包填满
初始条件:看第一个物品能否填满容量依次为0...sum/2的背包
递推式:
两种情况:
(1)不装入当前物品,直接为上一个物品的结果:dp[i][j] = dp[i-1][j]
(2)若能装入当前物品,则装入当前物品与不装当前物品的两种情况的取并集,只要有一种为true即为true:dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i]]
public class Solution {
/**
* @param nums: a non-empty array only positive integers
* @return: true if can partition or false
*/
public boolean canPartition(int[] nums) {
// write your code here
int sum = 0;
for(int i=0; i<nums.length; i++)
sum += nums[i];
if(sum % 2 == 1)
return false;
//dp[i][j]表示在前i个物品中挑选物品是否能将容量为j的背包填满
boolean[][] dp = new boolean[nums.length][(sum/2) + 1];
//初始条件,第一行
for(int i=0; i<=sum/2; i++)
dp[0][i] = (i == nums[0]) ? true : false;
//递推式
for(int i=1; i<nums.length; i++){
for(int j=0; j<=sum/2; j++){
if(j < nums[i])
dp[i][j] = dp[i-1][j];
else
dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i]];
}
}
return dp[nums.length-1][sum/2];
}
}
一维数组版本:
public class Solution {
/**
* @param nums: a non-empty array only positive integers
* @return: true if can partition or false
*/
public boolean canPartition(int[] nums) {
// write your code here
int sum = 0;
for(int i=0; i<nums.length; i++)
sum += nums[i];
if(sum % 2 == 1)
return false;
boolean[] dp = new boolean[(sum/2) + 1];
//初始条件,第一行
for(int i=0; i<=sum/2; i++)
dp[i] = (i == nums[0]) ? true : false;
//递推式
for(int i=1; i<nums.length; i++){
for(int j=sum/2; j>=nums[i]; j--){
dp[j] = dp[j] || dp[j-nums[i]];
}
}
return dp[sum/2];
}
}