☆第二短路
描述 Description
贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。

贝茜所在的乡村有R(1<=R<=100,000)条双向道路，每条路都联结了所有的N(1<=N<=5000)个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。

贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。
输入格式 Input Format
* 第1行: 两个整数，N和R，用空格隔开

• 第2…R+1行: 每行包含三个用空格隔开的整数A、B和D，表示存在一条长度为D(1 <= D <= 5000)的路连接农场A和农场B
  输出格式 Output Format
  输出一个整数，即从农场1到农场N的第二短路的长度
  样例输入 Sample Input

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100
样例输出 Sample Output

450

输出说明:

最短路：1 -> 2 -> 4 (长度为100+200=300)
第二短路：1 -> 2 -> 3 -> 4 (长度为100+250+100=450)

时间限制 Time Limitation
1s
来源 Source
usaco 月赛 bolock

这道题的思想其实还是很暴力的，emmm。
我们要求第二短路的话首先想到的应该是这道题的解题方法应该是建立在第一短路上的
那么在我们求出第一短路后我们其实只要枚举每条最短路上的边去比较，将权值第二小的加上就行了

我用的方法比较笨qaq
两边spfa后核心代码就是

int ans = INF, maxx = dis1[n];//最短路
	for(int i = 1; i <= len; ++i){//枚举每条边
		int num = dis1[e[i].x] + dis[e[i].y] + e[i].z;//当前边左右最小加上当前边的权值 
		if(num != maxx) ans = min(ans, num);//不是最短路，也就是大于最短路的路，更新ans
		num = dis1[e[i].y] + dis[e[i].x] + e[i].z;//反过来再来一遍
		if(num != maxx) ans = min(ans, num);
	}

全部代码
下面还会给一种直接在spfa里操作的代码。

#include<bits/stdc++.h>

#define MAXN 1000010
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

struct node{
	int x,y,ne,z;
}e[MAXN];

int lin[MAXN], len = 0;
inline void addedge(int x,int y, int z){
	e[++len].x = x; e[len].y = y; e[len].z = z;
	e[len].ne = lin[x]; lin[x] = len;
}

int n,m;

int dis[MAXN],vis[MAXN];
int dis1[MAXN];
void spfa(int s){
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	queue < int > q;
	q.push(s);
	dis[s] = 0; vis[s] = true;
	while(!q.empty()){
		int x = q.front();q.pop();
		vis[x] = false;
		for(int i = lin[x]; i ; i = e[i].ne){
			int y = e[i].y, z = e[i].z;
			if(dis[y] > dis[x] + z){
				dis[y] = dis[x] + z;
				if(!vis[y]) q.push(y);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	memset(dis1,INF,sizeof(dis1));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1; i <= m; ++i){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		addedge(x,y,z); addedge(y,x,z);
	}
	spfa(1);
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		dis1[i] = dis[i];
	}
	spfa(n);
	int ans = INF, maxx = dis1[n];
	for(int i = 1; i <= len; ++i){
		int num = dis1[e[i].x] + dis[e[i].y] + e[i].z;
		if(num != maxx) ans = min(ans, num);
		num = dis1[e[i].y] + dis[e[i].x] + e[i].z;
		if(num != maxx) ans = min(ans, num);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

我偷偷拿孟神的（小声）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 100;
typedef long long ull;

inline int read() {
	int s = 0, w = 1;
	char ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
	while (isdigit(ch)) { s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar(); }
	return s * w;
}

int n;
int r;
int ff;
int num_edge = 0;
int f[maxn];
int head[maxn];
int dis1[maxn];
int dis2[maxn];
bool vis[maxn];
struct Edge { int next, to, dis; } edge[maxn << 1];

inline void add(int from, int to, int dis) {
	edge[++num_edge].to = to;
	edge[num_edge].dis = dis;
	edge[num_edge].next = head[from];
	head[from] = num_edge;	
}

void spfa(int k) {
	queue<int> q;
	memset(dis1, 0x3f, sizeof(dis1));
	memset(dis2, 0x3f, sizeof(dis2));
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	q.push(k); vis[k] = 1; dis1[k] = 0;
	while (!q.empty()) {
		
		int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = 0;
		for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {
			ff = 0;
			int v = edge[i].to;
			if (dis1[v] > dis1[u] + edge[i].dis) {
				dis2[v] = dis1[v];
				dis1[v] = dis1[u] + edge[i].dis;
				ff = 1;
			}
			if (dis1[v] == dis1[u] + edge[i].dis && dis2[v] > dis2[u] + edge[i].dis) {
				dis2[v] = dis2[u] + edge[i].dis;
				ff = 1;
			}
			if (dis1[v] < dis1[u] + edge[i].dis && dis2[v] > dis1[u] + edge[i].dis) {
				dis2[v] = dis1[u] + edge[i].dis;
				ff = 1;
			}
			if (ff && !vis[v]) {
				vis[v] = 1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
}

int main() {
	n = read(), r = read();
	for (int i = 1; i <= r; ++i) {
		int x, y, z;
		x = read(), y = read(), z = read();
		add(x, y, z);
		add(y, x, z);
	}
	spfa(1);
	printf("%d\n", dis2[n]);
	return 0;
}

That’s all