图片→矩阵→空间→坍缩-→质点--用神经网络将空间坍缩成粒子的实验数据汇总

为了理解神经网络具体是如何将两个对象分类的，假设神经网络的作用相当于弹簧，并且用实验数据证明了二分类0，1到0，9的数据都是符合这个假设的。证明数学上是可能将神经网络的收敛过程理解成是弹簧的并联过程。

具体的过程以二分类0，9为例

用天平称两个对象A，B的重量需要第三个对象C提供一个加速度或者一个引力，为A，B提供一个参照物，将A，B的重量分别用C的重量表示才可能比较A,B的重量。

这里引入了第三个参照对象图片x。图中A，B，C三张图就对应三个二分类的网络。

A网络的具体结构是

制作一个带有1个3*3卷积核网络三层节点数分别是49*30*2的网络，分类mnist的0和9，将28*28的图片缩小到9*9，让0向1，0收敛，让9向0，1收敛。将这个网络简写成

d2（mnist0,9）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈(0,1)

具体进样顺序
δ=0.1
初始化权重
	迭代次数
mnist 0-1	1	判断是否达到收敛
mnist 9-1	2	判断是否达到收敛
梯度下降
mnist 0-2	3	判断是否达到收敛
mnist 9-2	4	判断是否达到收敛
梯度下降
……
mnist 0-4999	9997	判断是否达到收敛
mnist 9-4999	9998	判断是否达到收敛
梯度下降
……
如果4999图片内没有达到收敛标准再次从头循环
mnist 0-1	9999	判断是否达到收敛
mnist 9-1	10000	判断是否达到收敛
梯度下降
……
每当网路达到收敛标准记录迭代次数和对应的准确率测试结果
将这一过程重复199次，取迭代次数n的平均值
δ=0.01
…
δ=1e-7

网络的收敛标准是

if (Math.abs(f2[0]-y[0])< δ && Math.abs(f2[1]-y[1])< δ )

因为对应每个δ都有一个n与之对应，所以可以得到一条稳定的n（δ）曲线，可以用这条曲线去评价网络的性能。

再用同样的办法做另外的两个网络

d2（mnistx,0）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈(0,1)

意思是用同样的网络分类mnist的0和一张x图片，让0向1，0收敛，让x向0，1收敛

d2（mnistx,9）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈(0,1)

意思是用同样的网络分类mnist的9和一张x图片，让x向1，0收敛，让9向0，1收敛

这张图片x就是一个9*9的二维数组是固定不变的

double [][]x=new double[9][9];

for(int n=0 ;n<9;n++){

for(int m=0 ;m<9 ;m++){

x[n][m]=((double)(n+1)*(m+1)/100);

}}

相当于让三个对象两两分类，使其中的任何一个都成为其他两个的参照物。

A，B，C分别对应三个网络

d2（mnist0,9）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈(0,1)

d2（mnistx,0）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈(0,1)

d2（mnistx,9）81-con（3*3）49-30-2-（2*k） ,k∈(0,1)

让n09=ω09，nx0=ωx0，nx9=ωx9 用实验的办法n09,nx0,nx9都可以测出来

未知数ωx，ω0，ω9可以被解出来

可以得到n的精确的表达式为

因为ω0和ω9是特征的彼此区分的所以可以被分类。

再由质量可以得到方程组

如果假设mx=1则m0，m9，mx0，mx9，m09都可以解出来。

前面已经将二分类0，1到0，9的数据用这种方法检验过，这种方法都是成立的。

这些实验从数学上证明了神经网络被分类对象既有质量还有频率看作是微观粒子是有可能的。所以从微观粒子的角度假设神经网络的的分类过程。

假设任一个群A和一个映射p和一个群Δ，Δ∈[0,1],有如下关系群A={aα},Δ={δα}

也就是说任何的群A都可以通过一个映射p与群Δ同构。也就是说存在一种映射将群Δ变换成任何群。而这个映射就是神经网络本身。

如果这个假设是成立的。

将群mnist的图片看作是矩阵，而将矩阵看作多维空间，那神经网络的收敛过程也可以理解成是将一个多维空间的5000种可能坍缩成一个质点的过程，因为这个质点可能有频率和质量所以看作粒子。

比如让mnist的1向粒子(0,1)收敛，把神经网络的输出值与目标值的差值的绝对值设为δ，则如果δ=0需要无限长的时间，因此mnist 1的每张图片都对应着（0，1]之间的一个数。

这一过程是狄拉克函数的很好的近似

Mnist 1的图片在[0,1]的整个空间上都有定义，但是只有当δ=0时输出值最大，并变成粒子。

用这种方法解释神经网络的分类过程比如二分类mnist的1和2

如图有一种映射p= con（3*3）49-30-2

有一个多维空间由群mnist1构成，另一个多维空间由群mnist2构成，映射p将这两个空间坍缩成了两个粒子m1和m2，这两个粒子之间通过一种耦合作用形成了新的粒子m12，但是这个粒子m12只有特征频率n12，没有质量。

然后出现了第三个粒子x，这个粒子x和粒子m12作用形成了新的粒子mx12，现在粒子mx12将有确定的质量，这个由3个粒子构成的粒子mx12的辐射是分立的，分别等于nx1，nx2，n12.也就是说这个粒子mx12有3个分立的能级。

而且用这个模型可以很容易的理解衰变过程，比如将mnist2换成mnist3则这个新的粒子mx13的频率将等于nx1，nx3，n13，而新的nx1与mx12中的nx1将不同。

比较由方程产生的弹性系数

01	07	04	09	03	08	05	06	02
23111070	9562286	11110240	9707543	7373700	6667420	5784918	6574293	7027121
24126838	12973749	13145697	12324021	10237051	10262027	9693125	11305518	11319294
37251306	23409859	23021931	20260357	20524424	18611549	17238353	19013061	19468160
78528743	41954386	47058874	40512986	37024543	41422313	31491381	33306651	33079038
87715120	50192300	44190564	42669506	38893501	39411415	31596327	35820935	35030828
80302132	44781230	47667677	44538453	37964973	42036577	32296077	36957233	35199344
1E+08	51237173	50027236	48394243	41362715	44990787	33502302	38555027	37045551
93399384	61621663	53468445	52175881	41061566	45717259	35406383	40329209	38296284
1.29E+08	63457719	56078725	55534471	47185271	57699827	41658812	45149477	42049380
1.03E+08	64843191	62853734	60820038	51084634	56546959	43329573	47951102	44881258
1.29E+08	68563200	63990482	64418193	54346476	56839399	45225346	49088793	47933669
1.3E+08	1.02E+08	86978714	71054202	68883577	64214779	55884638	62754358	58518517
2.24E+08	1.27E+08	1.01E+08	91209855	91937402	77978798	67509608	81225873	61219602
3.12E+08	1.57E+08	1.15E+08	1.02E+08	1E+08	89264401	73220885	84667601	68435273
2.61E+08	1.61E+08	1.29E+08	97654014	97798005	88211321	75068760	83764187	69556400
3.45E+08	1.66E+08	1.19E+08	1.18E+08	1.06E+08	95228920	81108607	89609062	75870045
2.47E+08	1.83E+08	1.56E+08	1.22E+08	1.11E+08	97933227	85719203	1.03E+08	83491101
2.92E+08	1.65E+08	1.38E+08	1.12E+08	1.09E+08	97198893	86042524	1E+08	87384630
3.93E+08	2.15E+08	1.84E+08	1.36E+08	1.3E+08	1.16E+08	1.06E+08	1.03E+08	93368260
4.36E+08	2.87E+08	1.73E+08	1.42E+08	1.32E+08	1.38E+08	1.18E+08	1.26E+08	1.08E+08
5.74E+08	2.92E+08	2.22E+08	1.56E+08	1.48E+08	1.43E+08	1.37E+08	1.43E+08	1.27E+08
1.11E+09	4.44E+08	2.52E+08	2.26E+08	2.22E+08	2.29E+08	2.11E+08	2E+08	1.93E+08
1.87E+09	5.88E+08	3.29E+08	2.39E+08	2.51E+08	2.52E+08	2.17E+08	2.12E+08	1.86E+08
1.67E+09	4.09E+08	2.77E+08	2.45E+08	2.18E+08	2.46E+08	2.07E+08	2.15E+08	2E+08
1.69E+09	4.59E+08	3.41E+08	2.93E+08	2.6E+08	2.61E+08	2.45E+08	2.57E+08	2.57E+08
#NUM!	5.61E+08	4.15E+08	3.44E+08	3.39E+08	3.15E+08	2.97E+08	3.07E+08	2.83E+08
3.89E+09	4.34E+08	3.81E+08	3.59E+08	3.27E+08	3.45E+08	3.06E+08	3.35E+08	2.89E+08
2.69E+09	4.62E+08	3.84E+08	3.57E+08	3.47E+08	3.87E+08	3.37E+08	3.67E+08	3.14E+08
1.04E+10	6.56E+08	5.65E+08	5.45E+08	5.15E+08	5.39E+08	4.78E+08	4.57E+08	4.32E+08
5.69E+09	9.34E+08	7.2E+08	7.69E+08	7.09E+08	6.85E+08	5.9E+08	6.22E+08	6.66E+08
1.86E+10	1.26E+09	1.13E+09		1.11E+09		9.42E+08	1.05E+09	9.92E+08

弹性系数K与图片的相似度有关，如果两张图片的差异越大k越大

比较质量数据

m1	m7	m4	m3	m9	m8	m6	m2	m5
4.110475	1.709705	1.378684	0.824304	1.301149	0.765013	0.570842	0.511864	0.047198
2.131089	1.106159	0.88487	0.629664	0.703997	0.642602	0.575347	0.470669	0.032996
1.526745	1.036555	0.870007	0.766662	0.790299	0.635145	0.652023	0.64685	0.144799
1.398024	0.797413	0.763556	0.520498	0.462907	0.627321	0.386595	0.372341	0.134351
1.517924	0.927027	0.758387	0.541217	0.545153	0.501612	0.40483	0.366723	0.152252
1.297211	0.891056	0.673285	0.493281	0.465356	0.520855	0.370558	0.332094	0.132248
1.689906	0.903801	0.780743	0.522361	0.515563	0.582365	0.35899	0.422161	0.122888
1.42878	0.936332	0.739376	0.479983	0.447216	0.471994	0.301898	0.3394	0.200411
1.814515	0.945213	0.828005	0.523884	0.517774	0.690397	0.439196	0.373137	0.105651
1.36343	0.972008	0.778671	0.501964	0.539958	0.513546	0.330706	0.407551	0.15548
1.252545	0.821751	0.70384	0.438754	0.481185	0.389285	0.318788	0.354954	0.108461
1.086277	1.080109	0.866356	0.50272	0.396171	0.312748	0.364084	0.312772	0.097869
1.188411	0.786991	0.619749	0.338938	0.229847	0.170636	0.140531	0.112376	0.005342
1.974443	1.179441	0.831501	0.46218	0.382803	0.269891	0.290555	0.107553	0.071192
1.197666	0.952593	0.729651	0.460045	0.247531	0.136447	0.092637	0.095952	#NUM!
1.673405	1.105807	0.667891	0.486766	0.271796	0.153012	0.150166	0.03574	0.039248
1.358127	1.105508	0.673325	0.388522	0.273502	0.082398	0.119998	0.045294	0.036454
1.188429	0.847904	0.565848	0.357821	0.085328	0.095658	0.062892	#NUM!	#NUM!
1.365259	0.990728	0.616971	0.252088	0.103249	0.011558	0.129592	0.033654	#NUM!
1.351423	1.000367	0.607741	0.24467	0.037229	#NUM!	0.029063	0.052497	#NUM!
1.500763	0.572115	0.365675	0.054112	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#NUM!
1.85705	0.580893	0.230576	0.010515	#NUM!	#NUM!	#NUM!	0.017302	#NUM!
3.082569	0.712173	0.205752	#NUM!	#NUM!	#NUM!	0.001812	0.123839	#NUM!
1.136233	0.214187	0.032083	0.003223	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#NUM!
1.942996	0.247653	0.09674	0.025031	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#NUM!	0.012754
#NUM!	0.292163	0.054431	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#NUM!	0.029695	#NUM!
3.224482	0.036831	0.018349	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#NUM!	0.043916	0.01902
1.680495	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#NUM!
6.625993	#NUM!	0.015915	#NUM!	#NUM!	#NUM!	0.038688	0.108277	0.036581
1.629426	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#NUM!	0.022533	#NUM!	0.118592
4.760874	#NUM!	#NUM!	#NUM!	#VALUE!		#NUM!	#NUM!	0.002768