傅里叶原理：


快速傅里叶原理：


快速傅里叶-算法实现原理：

代码实现：
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%myfft(A,M)有两个形参，A为要进行快速傅里叶变换的序列，M为序列长度对2的对数，

%即如果序列A[n]的长度为8，则M=3

% A=[1,2,3,4,5,6,7,8];
% M=3;

function [A] = myfft(A,M)

N=2^M; %序列的长度为N

LH=N/2; %序列长度的一半

N1=N-2;

J=LH

for I=1:1:N1%将输入序列A[n]按运算流程图第一列的顺序排好
    
    if I<J
        
        temp=A(I+1);
        
        A(I+1)=A(J+1);
        
        A(J+1)=temp;
        %temp
    end
    
    A
    K=LH;
    
    while J>=K
        
        J=J-K;
        
        K=K/2;
        
    end
    
    J=J+K;
    %I
   %J
    
end

for L=1:1:M %L表示序列分解层次，此次分解有M-L个子序列
    
    B=2^(L-1);
    % B=1，2，4 当前第几层
    for S=0:B-1 %执行第S个蝶形运算，每个子序列共有B个蝶形运算
        
        p=S*2^(M-L); %旋转因子的上标，即此时旋转因子为 相当于u
        
        for k=S:2^L:N-1%执行各个子序列中的第S个蝶形运算，有M-L个子序列
            % k有几组
            %蝶形运算
            temp=A(k+1)+A(k+B+1)*exp(-1i*2*pi*p/N);
            % B=地址（每次+2^(L-1)）
            A(k+B+1)=A(k+1)-A(k+B+1)*exp(-1i*2*pi*p/N);%减法（n/2~n)
            
            A(k+1)=temp; %加法(0~n/2)
            temp
            A
        end
        
    end
    
end
1i
end

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