题目描述
Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河,但他们所有的渡河工具,仅仅是一个木筏。
由于奶牛不会划船,在整个渡河过程中,FJ必须始终在木筏上。在这个基础上,木筏上的奶牛数目每增加1,FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。当FJ一个人坐在木筏上,他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时,FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河(也就是说,船上有1头奶牛时,FJ得花M+M_1分钟渡河;船上有2头奶牛时,时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推)。
那么,FJ最少要花多少时间,才能把所有奶牛带到对岸呢?当然,这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。
输入
第1行: 2个用空格隔开的整数:N 和 M
第2…N+1行: 第i+1为1个整数:M_i
输出
第1行: 输出1个整数,为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间
思路讲解
前缀和 。。。。
令:
即运送
只奶牛并返程的代价。
设 表示第 批运送之后,剩余 只奶牛的最少代价。
不难得到动态转移方程:
于是最终的答案为:
但是这样做的时间复杂度极高,达到了
想到状态与运送次数并没有关系,于是我们可以简化方程:设 表示运送 只奶牛的最少代价即可。
于是:
时间复杂度优化到了
,可以通过此题。
代码:
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 2501;
int N, M, j,a[MAXN], f[MAXN];
int main()
{
freopen("river.in", "r", stdin);
freopen("river.out", "w", stdout);
scanf("%d %d", &N, &M);
for(int i = 1; i <= N; i++) {
scanf("%d", &j);
a[i] = a[i - 1] + j;
}
for(int i = 1; i <= N; i++)
a[i] += 2 * M,
f[i] = a[i];
for(int i = 1; i <= N; i++) {
for(int j = 0; j < i; j++)
f[i] = min(f[i], f[i - j] + a[j]);
}
printf("%d", f[N] - M);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}