题目描述:
为了避免餐厅过分拥挤,FJ要求奶牛们分2批就餐。每天晚饭前,奶牛们都会在餐厅前排队入内,按FJ的设想,所有第2批就餐的奶牛排在队尾,队伍的前半部分则由设定为第1批就餐的奶牛占据。由于奶牛们不理解FJ的安排,晚饭前的排队成了一个大麻烦。
第i头奶牛有一张标明她用餐批次D_i(1 <= D_i <= 2)的卡片。虽然所有N(1 <= N <= 30,000)头奶牛排成了很整齐的队伍,但谁都看得出来,卡片上的号码是完全杂乱无章的。
在若干次混乱的重新排队后,FJ找到了一种简单些的方法:奶牛们不动,他沿着队伍从头到尾走一遍,把那些他认为排错队的奶牛卡片上的编号改掉,最终得到一个他想要的每个组中的奶牛都站在一起的队列,例如112222或111122。有的时候,FJ会把整个队列弄得只有1组奶牛(比方说,1111或222)。
你也晓得,FJ是个很懒的人。他想知道,如果他想达到目的,那么他最少得改多少头奶牛卡片上的编号。所有奶牛在FJ改卡片编号的时候,都不会挪位置。
输入:
第1行: 1个整数:N
第2…N+1行: 第i+1行是1个整数,为第i头奶牛的用餐批次D_i
输出:
第1行: 输出1个整数,为FJ最少要改几头奶牛卡片上的编号,才能让编号变成他设想中的样子。
思路讲解:
思路一:动态规划
设
表示第
头奶牛为
的状态时最少修改次数。
不难得出动态方程:
代码如下:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int D[30010], dp[30005][2];
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &D[i]);
dp[1][3 - D[1]]=1;
for(int i = 2; i <= n; ++i) {
if(D[i] == 1) {
dp[i][1] = dp[i - 1][1];
dp[i][2] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + 1;
}else{
dp[i][1] = dp[i - 1][1] + 1;
dp[i][2] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
}
}
printf("%d", min(dp[n][1], dp[n][2]));
return 0;
}
思路2:前缀和预处理。
不妨令
都减去
,令
我们枚举
与
的分界点,假设第
位开始放
:
- 对于区间 ,我们应该将所有数字都改成 ,代价为 的个数,即
- 对于区间 ,我们应该将所有数字改成 ,代价为 的个数,即
整理一下,对于第
次枚举,我们一共所需的代价为:
取一遍
就好了。
代码如下:
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 30001;
int S[N], ans = N + 1, n, x;
int main()
{
freopen("diningb.in", "r", stdin);
freopen("diningb.out", "w", stdout);
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &x);
S[i] = S[i - 1] + x - 1;
}
ans = S[n];
for(int i = 1; i <= n; i++) {
int temp = 2 * S[i - 1] + (n - i + 1) - S[n];
ans = min(ans, temp);
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
思路3:(通解)最长不下降子序列:
即
代码如下:`
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N = 30001;
int n, len, a[N], d[N];
int upper_bound(int L, int R, int key) {
int l = L, r = R;
while(l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if(d[mid] > key) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
int main()
{
freopen("diningb.in", "r", stdin);
freopen("diningb.out", "w", stdout);
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
d[++len] = a[1];
for(int i = 2; i <= n; i++) {
if(a[i] >= d[len]) d[++len] = a[i];
else {
int k = upper_bound(1, len, a[i]);
d[k] = a[i];
}
}
printf("%d", n - len);
return 0;
}