338 的题意：

输入一个非负整数num，0 ≤ i ≤ num，输出从0~num 范围内，i转换成二进制所包含的1的个数

要求时间和空间复杂度都是O(n)

以下是我自己写的性能比较差的代码

class Solution(object):
    def fun1(self,num):
        sum=0
        while num:
            if num%2==1:
                sum+=1
            num>>=1
        return sum
    
    def countBits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: List[int]
       
        """
    
        
            
        a=[]
        for i in range(0,num+1):
            a.append(self.fun1(i))
        return a

下面为大神解决思路

• 观察发现，1的二进制中数字1的个数是0的加1（）,2和3的是0和1的分别加1,4567的是0123的分别加1。找到一种神奇的规律。

0     0 0
1     1 1
2    10 1
3    11 2
4   100 1
5   101 2
6   110 2
7   111 3
8  1000 1
9  1001 2
10 1010 2
11 1011 3
12 1100 2
13 1101 3
14 1110 3
15 1111 4

代码一

class Solution(object):
    def countBits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: List[int]
        """
        List1 = [0]
        
        while(len(List1)<=num):
            List2 = [i+1 for i in List1]
            List1 = List1 + List2
            
        return List1[:num+1]

• 观察发现：偶数的二进制中1的个数和其一半的数的二进制个数相等，奇数的二进制中1的个数是其一半的数的二进制中1的个数加1.比如2和4都是1,3和6都是2。5是2,2是1；7是3,3是2.

另外，整数对应的二进制数逻辑右移一位，就等于除2操作。

代码二

class Solution(object):
    def countBits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: List[int]
        """
        List1 = [0]
        
        for i in range(1,num+1):
            #>>1为逻辑右移1位，等于除2操作
            #偶数对2取余为0，奇数对2取余为1
            List1.append(List1[i>>1]+(i%2))
            
        return List1