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来源：牛客网
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64bit IO Format: %lld
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题目描述
t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数
输入描述:
第一行一个正整数t
之后t行，每行一个正整数n
输出描述:
输出t行，每行一个整数，表示答案
备注:
对于100%的数据，t <= 500 , 1 <= n <= 1000000000000000000
思路：
一个正整数n，我们可以将其唯一分解得到 n= p1^(x1)*p2^(x2)*p3(x3)...*pk^(xk)
n的约数个数 是 (x1+1)*(x2+1)*(x3+1)*...*(xk+1)
其中 p1<p2<p3<p4... <pk
而 x1>x2>x3>x4>...>xk
那么我们就可以根据这个规律来枚举 小于等于n的质数的数量情况来求不大于n的约数个数最大数。
还有一点要注意的是， 不会是一个小质数的幂次方为0，而比他更大的质数的幂次方不为零，因为这样不最优。
我们要的最优不是数最大，而是 约数个数最大，约数个数根据 上面的公式可以看出，如果把大质数的次幂给小质数上，
约数个数不变的同时，总数值变小了，小数值再乘以更多的质数，又可以让约数个数变大，所以可以证明上述所说。
枚举中用一个变量limit来限定一个质数的幂次方最大值，因为要满足质数的幂次方递减的规律。，
细节见代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <iomanip> #define ALL(x) (x).begin(), (x).end() #define rt return #define dll(x) scanf("%I64d",&x) #define xll(x) printf("%I64d\n",x) #define sz(a) int(a.size()) #define all(a) a.begin(), a.end() #define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++) #define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++) #define pii pair<int,int> #define pll pair<long long ,long long> #define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0) #define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X))) #define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X))) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define eps 1e-6 #define gg(x) getInt(&x) #define db(x) cout<<"== [ "<<x<<" ] =="<<endl; using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;} ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;} ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;} inline void getInt(int* p); const int maxn=1000010; const int inf=0x3f3f3f3f; /*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/ int noprime[maxn+5]; std::vector<int> p; void getprime() { int m=sqrt(maxn+0.5); for(int i=2;i<=m;i++) { for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i) { noprime[j]=1; } } repd(i,2,maxn) { if(!noprime[i]) { p.push_back(i); } } } ll a[500]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}; ll ans=0ll; ll n; void dfs(ll x,int id,int limit,ll num) { ans=max(ans,num); if(id>=15) { return ; } ll temp=a[id]; for(int j=1;j<=limit;j++) { if(x<=n/temp) { dfs(x*temp,id+1,j,num*(j+1)); temp*=a[id]; }else { break; } } } int main() { //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin); //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout); int t; gbtb; // cout<<(1ll<<60)<<endl; // cout<<(ll)1e18<<endl; cin>>t; while(t--) { cin>>n; ans=0ll; dfs(1ll,0,60,1ll); cout<<ans<<endl; } return 0; } inline void getInt(int* p) { char ch; do { ch = getchar(); } while (ch == ' ' || ch == '\n'); if (ch == '-') { *p = -(getchar() - '0'); while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') { *p = *p * 10 - ch + '0'; } } else { *p = ch - '0'; while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') { *p = *p * 10 + ch - '0'; } } }