参考：https://blog.csdn.net/qq_28114615/article/details/85715017

题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

题目分析

做了一些二叉树的题，发现二叉树的查找问题一般都是从左右子树递归去解决，也往往都能得到答案，因此，这道题可以考虑是否能从左右子树进行递归去解决呢？
首先，要想通过递归来实现，就需要先确定临界条件，那么临界条件是什么呢？换句话说，临界条件就是递归中能够直接返回的特殊情况，第一点则是最常见的“判空”，判断根结点是否是空节点，如果是，那么肯定就可以马上返回了，这是一个临界条件；再来考虑题意，在以root为根结点的树中找到p结点和q结点的最近公共祖先，那么特殊情况是什么呢？很显然，特殊情况就是根结点就等于q结点或p结点的情况，想一下，如果根结点为二者之一，那么根结点就必定是最近公共祖先了，这时直接返回root即可。由此看来，这道题就一共有三种特殊情况，root == q 、root == p和root==null，这三种情况均直接返回root即可。
根据临界条件，实际上可以发现这道题已经被简化为查找以root为根结点的树上是否有p结点或者q结点，如果有就返回p结点或q结点，否则返回null。
这样一来其实就很简单了，从左右子树分别进行递归，即查找左右子树上是否有p结点或者q结点，就一共有4种情况：
第一种情况：左子树和右子树均找没有p结点或者q结点；（这里特别需要注意，虽然题目上说了p结点和q结点必定都存在，但是递归的时候必须把所有情况都考虑进去，因为题目给的条件是针对于整棵树，而递归会到局部，不一定都满足整体条件）
第二种情况：左子树上能找到，但是右子树上找不到，此时就应当直接返回左子树的查找结果；
第三种情况：右子树上能找到，但是左子树上找不到，此时就应当直接返回右子树的查找结果；
第四种情况：左右子树上均能找到，说明此时的p结点和q结点分居root结点两侧，此时就应当直接返回root结点了。
综上也不难写出结果了：

//所有的递归的返回值有4种可能性，null、p、q、公共祖先
    public TreeNode LowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null) {//当遍历到叶结点后就会返回null
            return root;
        }
        if (root == p || root == q) {//当找到p或者q的是时候就会返回pq
            return root;/*当然，值得一提的是，如果公共祖先是自己（pq），并不需要寻找另外
                     一个，我们在执行前序遍历会先找上面的，后找下面的，我们会直接返回公共祖先。*/
        }
        TreeNode left = LowestCommonAncestor(root.left, p, q);//返回的结点进行保存，可能是null
        TreeNode right = LowestCommonAncestor(root.right, p, q);//也可能是pq，还可能是公共祖先
        if (left != null && right != null) {
            return root;//如果左右都存在，就说明pq都出现了，这就是，公共祖先，此时不用考虑公共祖先是自己的情况，因为上面已经做过判断了。
        } else if (left != null) {//否则我们返回已经找到的那个值（存储在left，与right中），p或者q
            return left;//还有一种可能就是，由下面返回的公共祖先，并将这个值一路返回到最表层
        } else if (right != null) {
            return right;
        }
        return null;
 }