题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/
题目描述
给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ,计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。
示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:
输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:
- 给出时间复杂度为
O(n*sizeof(integer))
的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)
内用一趟扫描做到吗? - 要求算法的空间复杂度为
O(n)
。 - 你能进一步完善解法吗?要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数(如 C++ 中的 __builtin_popcount)来执行此操作。
思路
1 暴力
复杂度分析
时间复杂度:O(n*sizeof(int))
空间复杂度:O(n)
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {
vector<int> ret = {0};
for(int i = 1; i< num+1; ++i){
int cnt = 0;
unsigned bit = 0x01;
for (int j = 0;j<32;++j){
cnt += ((bit & i) !=0);
bit = bit <<1;
}
ret.push_back(cnt);
}
return ret;
}
};
2 优化的暴力
观察可以得到:
n = n&(n-1)
相当于把n最右边的1置为0,而n经过几次运算得到0可以表示n中1的位数。整数中有几个1就只需要循环几次。
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {
vector<int> ret = {0};
for(int i = 1; i< num+1; ++i){
int cnt = 0;
int n = i;
while(n!=0){
++ cnt;
n = (n-1) & n;
}
ret.push_back(cnt);
}
return ret;
}
};
复杂度分析
时间复杂度:O(n * k)
空间复杂度:O(n)
k为位1的平均个数
3 动态规划
动态规划方程:
如果i
为奇数:dp[i] = dp[i-1] + 1
如果i
为偶数:dp[i] = dp[i>>1]
复杂度分析
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)
/*
* 动态规划
* 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)
*/
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {
vector<int> ret = {0};
for(int i = 1; i< num+1; ++i){
if (i & 0x01)
ret.push_back(ret[i>>1]+1); // 或者ret[i-1]+1
else
ret.push_back(ret[i>>1]);
}
return ret;
}
};