有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。
现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。
输入格式
第一行是一个整数n。
接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。
每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。
输出格式
有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。
每个实数精确到小数点后3位。
数据保证有解。
数据范围
1≤n≤101≤n≤10
输入样例:
2
0.0 0.0
-1.0 1.0 1.0 0.0
输出样例:
0.500 1.500
题意:n维空间,给你n+1个点,这n+1个点都在圆面上,求这个圆心坐标是多少
思路:首先每个点都在圆面上,点到圆心的距离相等
点与圆心的方程为 (x-a)^2+(y-b)^2 = r^2
然后我们可以把这n+1个点带入,得出n+1个式子
求线性方程组的算法高斯消元,但是我们还要化简成高斯消元所满足的最简式子,我们可以通过相邻两个方程减,可以得出
2*(a11-a21)x1 + 2*(a12-a22)x2 ......2*(a1n-a2n)xn = a11^2-b11^2 + a12^2-b12^2 ...... a1n^2-b12^2
得出n个类似的式子
我们就可以通过高斯消元最后得出答案
通过化成矩阵最后化成一个最简矩阵