一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
问总共有多少条不同的路径?
例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?
说明:m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
解题思路:典型的动态规划问题,由于机器人只能往右或往下进行移动,所以当前网格的不同路径数等于其上面和左边的网格对应的不同路径数之和。
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
int dp[m][n]={0};
//二维数组DP,数组中每个元素记录了当前位置的不同路径数
//首先初始化,当为单行单列的时候,路径数为1
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(i==0 || j==0){
dp[i][j]=1;
}
else{
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};
我们可以将二维数组优化为一维数组,因为当前结果仅仅跟左边和上边的结果有关。优化后的代码如下:
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
int dp[n];
for(int i=0;i<n;i++){
dp[i]=1;
}
for(int i=1;i<m;i++){//从1开始,因为dp[0]永远是1
for(int j=1;j<n;j++){
dp[j]+=dp[j-1];
}
}
return dp[n-1];
}
};
63题是62题的进化版,加入了障碍物。
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明:m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int w = obstacleGrid.size();
if(w == 0 )
return 0;
int h = obstacleGrid[0].size();
long long dp[w][h];//避免int溢出
dp[0][0] = obstacleGrid[0][0] == 0 ? 1 : 0;
for(int i = 1;i< w;++i){
//遍历第一列,如果为1,说明有障碍,置为0
dp[i][0] = obstacleGrid[i][0] == 1 ? 0 : dp[i-1][0];
}
for(int j = 1;j< h;++j){
//遍历第一行,如果为1,说明有障碍,置为0
dp[0][j] = obstacleGrid[0][j] == 1 ? 0 : dp[0][j-1];
}
//如果为1,说明有障碍,置为0,否则执行动态规划
for(int i = 1;i< w;++i){
for(int j = 1;j<h;++j){
dp[i][j] = obstacleGrid[i][j] == 1 ? 0 : dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
}
}
return dp[w-1][h-1];
}
};