gcd(xa - 1 , xb - 1) = xgcd(a , b) - 1 (x>1,a,b>0) （HDU 2685）
gcd(fib[ m ] , fib[ n ]) = fib[ gcd(m , n) ] fib是斐波那契数列
gcd(fib[ m ] , fib[ n ]) = fib[ gcd(m , n) ]
lcm(ka , kb) = k * lcm(a , b)
lcm(a/b , c/d) = lcm(a , c) / gcd(b , d)
a > b , gcd(a , b)==1 , 则gcd(am - bm , an - bn) = agcd(m , n) - bgcd(m , n)
设G = gcd( C1n , C2n ,·········Cnn ) 则G的值为：（HDU2582）
- n为素数：本身
- n有多个素因子：1
- n只有一个素因子：该因子
一个数的所有因子的欧拉函数之和等于这个数本身
最小生成树中的最大边权为所有生成树中最大边权的最小值（所有生成树中最大边权的最小值在MST上）
威尔逊定理：p为素数 等价于 ( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ) 即p | (p-1)!+1 （HDU 6608）
费马小定理：如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a（p-1）≡1（mod p）
费马-欧拉定理：若n,a为正整数，且 n , a 互质，则: 
霍尔定理： 判断二分图是否完美匹配的充要条件：首先要求|X|==|Y|（左右点数相等），对于任意的X的子集a都有|a|<=|b|,其中b是a能达到的点集的并
霍尔定理推论：对于二分图G={X+Y,E},最大匹配M=|X| - max(|S| - |N(S)|) (S为X的子集，N(S)为S所能到达的点集的并)（|S|可以为0，所以后者一定不小于0）（HDU6667）
如果p % 4 =3，x^2 = a（mod p） 那么x = ±pow(a, (p+1)/4, p)
(a + b) p ≡ ap + bp (mod p)
若a*b-c*d==1,则a和c，a和d，b和c，b和d互质