参数曲线

• 假定研究的曲线满足下面俩条件
  • 三次可微
  • 处处正则， $\forall t$,
• 参数增大的方向叫参数曲线的正向
  • $\pmb{r}'(t)$恰好之正向

曲线的弧长

• 设 $E^3$中一正则曲线 $C$的方程 $\pmb{r}=\pmb{r}(t),a\le t\le b$
  • $S=\int_a^b|\pmb{r}'(t)|dt$
  • $S$是该曲线一不变量

曲线的曲率和Frenet标架

挠率和Frenet公式

曲线论基本定理

曲线在一点的标准展开

平面曲线