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Description
给你一个城市下水道网络图,你需要选出一些管道,使得在只使用这些管道的情况下,令整个网络联通,并且花费最小。
网络图可以看做是无向连通图,有n个节点和m条边,每条边连接ui和vi,选择的花费是wi。
不巧的是,由于某些原因,现在市政局要求选定某条特定的边管道,你的任务是求出对于某一条边,在选择这条管道的前提下的最小花费。
Input
第1行包含两个整数n,m,表示点数和边数。
第2~m+1行每行三个整数ui,vi,wi,表示有一条管道连接ui和vi,费用为wi。
Output
输出m行,每行一个整数,表示选择第i条管道的前提下的最小花费。
管道按输入的顺序编号为1~m。
Solution
看到题面就想起之前的一道题MST
题解链接:https://blog.csdn.net/tylon2006/article/details/100023009
MST是分为两个部分处理答案,其中第一个部分算出了该边所在环上树边边权上的最大值。
而本题我们要求的就是使用该边替换最大值边得到的花费,将原最小生成树边权和加上该边边权再减去最大值即可。
注意:本题未给出数据范围,但要开long long,否则当场挂零
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,cnt=0;
int head[200010];
long long ans[200010],res;
int fa[200010],dep[200010],id[200010];
int f[200010][20];
long long maxn[200010][20];
bool vis[200010];
struct data{
int x,y,id;
long long dis;
bool operator <(const data &a)const{
return dis<a.dis;
}
}a[200010];
struct edge{
int x,dis,nxt,id;
}e[400010];
inline void add(int x,int y,int z,int id){
e[++cnt].x=y;
e[cnt].dis=z;
e[cnt].id=id;
e[cnt].nxt=head[x];
head[x]=cnt;
}
int find(int x){
if(fa[x]==x) return fa[x];
return fa[x]=find(fa[x]);
}
void build(){
sort(a+1,a+m+1);
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=a[i].x,y=a[i].y;
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy){
fa[fy]=fx;
vis[a[i].id]=true;
add(x,y,a[i].dis,a[i].id);
add(y,x,a[i].dis,a[i].id);
res+=a[i].dis;
}
}
}
void dfs(int x){
for(int i=1;i<=18;i++){
f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
maxn[x][i]=max(maxn[x][i-1],maxn[f[x][i-1]][i-1]);
}
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(e[i].x!=f[x][0]){
f[e[i].x][0]=x;
id[e[i].x]=e[i].id;
dep[e[i].x]=dep[x]+1;
maxn[e[i].x][0]=e[i].dis;
dfs(e[i].x);
}
}
long long get(int x,int y,int &lca){
long long ans=0;
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(int i=18;i>=0;i--)
if(dep[f[x][i]]>=dep[y]){
ans=max(ans,maxn[x][i]);
x=f[x][i];
}
if(x==y){
lca=x;
return ans;
}
for(int i=18;i>=0;i--){
if(f[x][i]!=f[y][i]){
ans=max(ans,maxn[x][i]);
ans=max(ans,maxn[y][i]);
x=f[x][i],y=f[y][i];
}
}
lca=f[x][0];
return max(ans,max(maxn[x][0],maxn[y][0]));
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%lld",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].dis);
ans[i]=2e9; a[i].id=i;
}
build(),dfs(1);
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(!vis[a[i].id]){
int x=a[i].x,y=a[i].y,z;
ans[a[i].id]=res+a[i].dis-get(x,y,z);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
if(ans[i]==2e9) printf("%lld\n",res);
else printf("%lld\n",ans[i]);
}
}