问题描述：

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

思路：
1、排序，计算其中位数的出现次数，如果超过一半那么即为该数，否则不存在。

2、借鉴快排思想，如果一个数出现超过一半，那么如果以该数为枢轴，进行一次快排，那么这个数一定会出现在排序后数组的中间位置。反过来，如果以某一个数为枢轴进行一次partition，排序之后位于数组中间位置，并且出现次数超过一半，那么这个数即为所求。

这种思想经证明是$O(n)$的时间复杂度(有兴趣的可以参考《算法导论》)，缺点在与会改变原数组

class Solution:
    def MoreThanHalfNum_Solution(self, numbers):
        # write code here
        m = len(numbers)
        if m == 0:
            return 0
        index = self.partition(numbers, 0, m - 1)
        # 如果存在这个数，经过多次排序一定处于中位数
        while index != m >> 1:
            if index > m >> 1:
                index = self.partition(numbers, 0, index - 1)
            else:
                index = self.partition(numbers, index + 1, m - 1)
        # 判断中位数的个数是否超过了一半
        if numbers.count(numbers[index]) > m >>1:
            return numbers[index]
        else:
            return 0

    def partition(self, numbers, low, high):
        key = numbers[low]
        while low < high:
            while low < high and numbers[high] >= key:
                high -= 1
            numbers[low], numbers[high] = numbers[high], numbers[low]
            while low < high and numbers[low] <= key:
                low += 1
            numbers[low], numbers[high] = numbers[high], numbers[low]
        return low

3、考虑数组本身特点。如果一个数出现次数超过一半，那么它出现的次数超过其他所有数字出现次数之和。因此扫描数组，记录数字和次数，如果当前数与保存的数相等，次数加1， 否则减1。如果次数减到0了，那么重置为1，并且更新保存的数字为当前数字。那么我们要找的数字就是最后一次把次数置为1的数字。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def MoreThanHalfNum_Solution(self, numbers):
        # write code here
        m = len(numbers)
        if m == 0:
            return 0
        lastnum = 0
        cnt = 1
        for i in range(m):
            if numbers[i] == lastnum:
                cnt += 1
            else:
                cnt -= 1
            if cnt == 0:
                cnt = 1
                lastnum = numbers[i]
        return lastnum if numbers.count(lastnum) * 2 > m else 0