题目描述:
给你一个整数数组 arr
和一个整数 k
。
首先,我们要对该数组进行修改,即把原数组 arr
重复 k
次。
举个例子,如果
arr = [1, 2]
且k = 3
,那么修改后的数组就是[1, 2, 1, 2, 1, 2]
。
然后,请你返回修改后的数组中的最大的子数组之和。
注意,子数组长度可以是 0
,在这种情况下它的总和也是 0
。
由于 结果可能会很大,所以需要 模(mod) 10^9 + 7
后再返回。
示例 1:
输入:arr = [1,2], k = 3
输出:9
示例 2:
输入:arr = [1,-2,1], k = 5
输出:2
示例 3:
输入:arr = [-1,-2], k = 7
输出:0
提示:
1 <= arr.length <= 10^5
1 <= k <= 10^5
-10^4 <= arr[i] <= 10^4
题目大意:
将原来的数组扩大为原来的k倍形成一个新的数组,问新数组的最大字段和。
思路:
此题很容易让人想到暴力,先形成新数组再对新数组调用最大字段和算法,其实复杂度还可以往下降,看到这道题我就想起了2019ACM山东省赛的C题名字貌似是Wandering Robot,这道题给我的感觉跟那道题很相似,都是分析一下“头”,分析一下“尾”,中间过程不用详细考究。
对于这道题来说,上来先看一下原数组所有元素之和是否大于0。
如果大于0直观上则代表着k越大最后的字段和就越大,每一个周期都是可以使子段和增加的。此时最终的最大字段和就是中间k-2个周期的和,再加上第一个周期的尾和最后一个周期的头(前提是加上要使结果更大);
如果小于0则直观上则代表着k越大最后的子段和就越小,这个时候可以计算两个周期的最大字段和(前提是k>=2),之所以计算两个周期的,是因为一个周期不足以代表最后的最大字段和。举个例子,原数组为{3,6,-50,-30,-20,1,5},原数组的最大子段和是3+6=9,而两个周期合并后的数组为{3,6,-50,-30,-20,1,5,3,6,-50,-30,-20,1,5},最大子段和为1+5+3+6=15。
如果k=1即只有一个周期,直接返回原数组的最大子段和即可。
上AC代码:
class Solution {
public:
int dp[200000];
int kConcatenationMaxSum(vector<int>& arr, int k) {
int len=arr.size();
int num=0;
int i;
int ans=-0x3f3f3f3f;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<len;i++)
{
if(i>0&&dp[i-1]>0)
{
dp[i]=max(dp[i-1]+arr[i],dp[i]);
}
else
{
dp[i]=max(dp[i],arr[i]);
}
if(dp[i]>ans)
{
ans=dp[i];
}
num+=arr[i];
}
if(k>1&&num>0)
{
int sum1=0;
int ans1=0;
int sum2=0;
int ans2=0;
for(i=len-1;i>=0;i--)
{
sum1+=arr[i];
if(sum1>ans1)
{
ans1=sum1;
}
}
for(i=0;i<len;i++)
{
sum2+=arr[i];
if(sum2>ans2)
{
ans2=sum2;
}
}
long long int res=(long long int)num*(k-2)+ans1+ans2;
return res%(1000000007);
}
else if(k>1)
{
for(i=len;i<2*len;i++)
{
arr.push_back(arr[i-len]);
if(i>0&&dp[i-1]>0)
{
dp[i]=max(dp[i-1]+arr[i],dp[i]);
}
else
{
dp[i]=max(dp[i],arr[i]);
}
if(dp[i]>ans)
{
ans=dp[i];
}
}
return ans;
}
else
{
return ans;
}
}
};