学习博客:https://www.cnblogs.com/stxy-ferryman/p/7779347.html
1.求(点个数大于1的)强连通分量个数
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2863
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e4+5;
vector<int> G[N];
int dfn[N];//表示这个点在dfs时是第几个被搜到的
int low[N];//表示这个点以及其子孙节点连的所有点中dfn最小的值
int st[N],top=0;//表示当前所有可能能构成是强连通分量的点。
bool vis[N];//表示一个点是否在stack[ ]数组中
int cnt=0;//时间戳
int color[N];//每个点属于第几个强连通分量
int cn=0;//colornum强连通分量的个数
void tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++cnt;
vis[u]=true;
st[++top]=u;
for(int i=0;i<G[u].size();i++){
int &v=G[u][i];
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(vis[v]){
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
}
if(dfn[u]==low[u]){
color[u]=++cn;
vis[u]=0;
int v;
do{
v=st[top--];
color[v]=cn;
vis[v]=false;
}while(u!=v);
}
}
int num[N];
int main(){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++) num[color[i]]++;
int ans=0;
for(int i=1;i<=cn;i++){
if(num[i]>1) ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
2.tarjan缩点
题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-2186
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e4+5;
vector<int> G[N];
int dfn[N];//表示这个点在dfs时是第几个被搜到的
int low[N];//表示这个点以及其子孙节点连的所有点中dfn最小的值
int st[N],top=0;//表示当前所有可能能构成是强连通分量的点。
bool vis[N];//表示一个点是否在stack[ ]数组中
int cnt=0;//时间戳
int color[N];//每个点属于第几个强连通分量
int cn=0;//colornum强连通分量的个数
void tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++cnt;
vis[u]=true;
st[++top]=u;
for(int i=0;i<G[u].size();i++){
int &v=G[u][i];
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(vis[v]){
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
}
if(dfn[u]==low[u]){
color[u]=++cn;
vis[u]=0;
int v;
do{
v=st[top--];
color[v]=cn;
vis[v]=false;
}while(u!=v);
}
}
int deg[N],num[N];
int main(){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
num[color[i]]++;
for(int j=0;j<G[i].size();j++){
int &v=G[i][j];
if(color[i]!=color[v]) deg[color[i]]++;
}
}
int ans=0,tmp=0;
for(int i=1;i<=cn;i++){
if(deg[i]==0){
tmp++;
ans=num[i];
}
}
if(tmp==1) printf("%d\n",ans);
else printf("0\n");
return 0;
}
3.求无向图割点
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3388
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e4+5;
vector<int> G[N];
int dfn[N];//表示这个点在dfs时是第几个被搜到的
int low[N];//表示这个点以及其子孙节点连的所有点中dfn最小的值
int cnt=0;//时间戳
bool cut[N];
void tarjan(int u,int fa){
int child=0;
dfn[u]=low[u]=++cnt;
for(int i=0;i<G[u].size();i++){
int &v=G[u][i];
if(!dfn[v]){
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>=dfn[u]&&u!=fa) cut[u]=true;
if(u==fa) child++;
}
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(child>=2&&u==fa) cut[u]=true;
}
int num[N];
int main(){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i]) tarjan(i,i);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) if(cut[i]) ans++;
printf("%d\n",ans);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(cut[i]) printf("%d ",i);
}
return 0;
}
4.求无向图桥
题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-796
#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+5;
vector<int> G[N];
int dfn[N];//表示这个点在dfs时是第几个被搜到的
int low[N];//表示这个点以及其子孙节点连的所有点中dfn最小的值
int cnt=0;//时间戳
struct node{
int x,y;
bool operator<(const node &other)const{
if(x!=other.x) return x<other.x;
else return y<other.y;
}
};
vector<node> ans;
unordered_map<int,int>mp;
void add_bridge(int x,int y){
if(x>y) swap(x,y);
ans.push_back(node{x,y});
}
void tarjan(int u,int fa){
dfn[u]=low[u]=++cnt;
for(int i=0;i<G[u].size();i++){
int &v=G[u][i];
if(!dfn[v]){
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>dfn[u]) add_bridge(u,v);
}
else if(dfn[v]<dfn[u]&&v!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
bool Hash(int u,int v){//hash去重
if(mp[u*N+v]) return true;
if(mp[v*N+u]) return true;
mp[u*N+v]=mp[v*N+u]=true;
return false;
}
void init(int n){
mp.clear();
ans.clear();
cnt=0;
for(int i=0;i<=n;i++){
dfn[i]=low[i]=0;
G[i].clear();
}
}
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
init(n);
for(int i=1;i<=n;i++){
int u,v,k;
scanf("%d (%d)",&u,&k);
while(k--){
scanf("%d",&v);
if(Hash(u,v)) continue;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
if(!dfn[i]) tarjan(i,i);
}
sort(ans.begin(),ans.end());
printf("%d critical links\n",ans.size());
for(int i=0;i<ans.size();i++) {
printf("%d - %d\n",ans[i].x,ans[i].y);
}
printf("\n");
}
return 0;
}