求把NM的棋盘分割成若干个12的的长方形,有多少种方案。
可以横着放也可以竖着放。
例如当N=2,M=4时,共有5种方案。当N=2,M=3时,共有3种方案。
输入格式
输入包含多组测试用例。
每组测试用例占一行,包含两个整数N和M。
当输入用例N=0,M=0时,表示输入终止,且该用例无需处理。
输出格式
每个测试用例输出一个结果,每个结果占一行。
数据范围
1≤N,M≤11
输入样例:
1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0
输出样例:
1
0
1
2
3
5
144
51205
题解:
实在没想到。。。最开始以为横着代表1竖着代表0,但是一直没找到状态怎么转移。
言归正传: 这道题核心是先放横的,再放竖着的。
我们f[i][j]代表我们第i列j状态的方案数。如果我们第i行的木块凸出来了就是1,否则就是0。(凸出来了就会占用下一列的一个位置)
然后我们枚举合法状态,首先我们枚举的是每列的状态,如果状态中有连续的奇数个0则竖着的不能填满。还有就是如果我们直接预处理出存在映射关系的状态,这样避免复杂度太高了。我们怎么存在合法的映射关系呢?首先我们两个状态或起来必须为我们的合法状态,其次他们相与必须等于0。所以代码如下。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=13,M=1<<N;
int n,m;
vector<int> states[M];
int f[N][M],st[M];
signed main()
{
while(cin>>n>>m,n||m){
for(int i=0;i<1<<n;i++){
int cnt=0;
bool isok=true;
for(int j=0;j<n;j++){
if(i>>j&1){
if(cnt&1){
isok=false;
break;
}
}else cnt++;
}
if(cnt&1) isok=false;
st[i]=isok;
}
for(int i=0;i<1<<n;i++){
states[i].clear();
for(int j=0;j<1<<n;j++){
if(st[i|j]&&(i&j)==0){
states[i].push_back(j);
}
}
}
memset(f,0,sizeof f);
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=0;j<1<<n;j++){
for(auto b:states[j]){
f[i][j]+=f[i-1][b];
}
}
}
cout<<f[m][0]<<endl;
}
}