面试题12：机器人的运动范围

一、题目描述

地上有一个m行n列的方格。一个机器人从坐标(0, 0)的格子开始移动，它每一次可以向左、右、上、下移动一格，但不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格(35, 37)，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格(35, 38)，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

二、问题分析

这道题与上一道面试题太相似了 面试题11：矩阵中的路径，我有点不太理解，剑指Offer这本书中为啥有两道这么相似的题。

看了看本题考点意思是：

• 矩阵中的路径这种问题 是告诉你 通常二维矩阵找路径这类问题可以应用回溯法来解决。
• 机器人的运动范围 这种问题是告诉你 通常物体或人在二维方格运动问题可以应用回溯法来解决。

算法思想基本上保持一致，直接公布解答吧。不懂的参考 面试题11：矩阵中的路径，这个说的已经非常详细了。

三、问题解答

    /**
     * @param threshold  规定限制的行坐标和列坐标的数位之和
     * @param rows  行数
     * @param cols  列数
     * @return 格子的数量
     */
    
    public int movingCount(int threshold, int rows, int cols) {
        if (rows <= 0 || cols <= 0 || threshold < 0)
            return 0;
        
        // 记录状态 默认为false
        boolean[] isVisited = new boolean[rows * cols];
        Arrays.fill(isVisited, false);
        
        int count = movingCountCore(threshold, rows, cols, 0, 0, isVisited);// 用两种方法试一下
        return count;
    }
    // 解空间
    private int movingCountCore(int threshold, int rows, int cols, int row, int col, boolean[] isVisited) {
        // 剪枝
        if (row < 0 || col < 0 || row >= rows || col >= cols || isVisited[row * cols + col]
                || cal(row) + cal(col) > threshold) {
            return 0;
        }
        // 记录已访问
        isVisited[row * cols + col] = true;
        return 1 + movingCountCore(threshold, rows, cols, row - 1, col, isVisited)
                + movingCountCore(threshold, rows, cols, row + 1, col, isVisited)
                + movingCountCore(threshold, rows, cols, row, col - 1, isVisited)
                + movingCountCore(threshold, rows, cols, row, col + 1, isVisited);
    }

    private int cal(int num) {
        int sum = 0;
        while (num > 0) {
            sum += num % 10;
            num /= 10;
        }
        return sum;
    }