当一个矢量场沿着一个闭合曲线积分时,其结果等于矢量场在该闭合曲线所围成的曲面上的通量。Stokes’s theorem建立了场域中某一区域的场与该区域边界上场量之间的关系。
设
S是光滑的有向曲面,
S的边界为有向闭曲线
Γ,且
Γ的方向与
S 的方向侧符合右手螺旋定则。 函数
P(x,y,z)、
Q(x,y,z)、
R(x,y,z)是定义在曲面
S及其边界
Γ上都具有一阶连续偏导数的函数,则有
∬S(∂y∂R−∂z∂Q)dydz+(∂z∂P−∂x∂R)dzdx+(∂x∂Q−∂y∂P)dxdy=∮ΓPdx+Qdy+Rdz
写成矢量形式
∫S∇×F⋅dS=∮ΓF⋅dr
参考自百度百科