给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …,从第 4 项开始,每项都是前 3 项的和。求第 20190324 项的最后 4 位数字。
> 问题分析:类似斐波那契数列的求值,首先我们按照菲波那切数列的方法写出算法但不要运行:
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
int a = 1, b = 1, c = 1, sum = 0;
for (int i = 4; i <= 20190324; i++) //因为前三项为1,实际开始相加的为第4项
{
sum = a + b + c;
a = b;
b = c;
c = sum;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
- 这个程序乍一看是没有问题的,我们只要对最终数据取后四位即可,但实际上这个数值甚至已经超出了C或C++所规范的整型值范围。
- 我们可以做这样一个处理,既然题目要求的是取后四位,那么高于后四位的在数列中相加其实是没有意义的,我们可以用对数列值对10000取余的方式来“隐藏”高位数,处理如下:
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
int a = 1, b = 1, c = 1, sum = 0;
for (int i = 4; i <= 20190324; i++)
{
sum = (a + b + c)%10000;
a = b;
b = c;
c = sum;
}
cout << sum<< endl;
return 0;
}
只需要修改一下sum的值,这样只要高出9999的位都被隐藏,最终结果也不会受到影响:
答案:4659