题目链接:点我啊╭(╯^╰)╮
题目大意:
个点
条边的无向图,有边权
选择一个包含
个点的路径
使得路径边权和最大
解题思路:
可以枚举每个点
,看样子不能过
然后看题解发现了新东西:Color coding 问题
用
种颜色对每个点随机染色
然后就可以状压
:
表示以
为终止点,状态为
的最大边权和
^
^
表示如果
有连边,保证每种颜色只取一种的情况下,相互更新
这样答案所在的最长路径,合法情况有
种,全部情况有
种
所以成功的概率为
,期望次数为
发现只需要尝试
次所有就能成功
时间复杂度:
核心:Color coding随机 + 状压DP
#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
using pii = pair <int,int>;
const int maxn = 1e4 + 5;
int T, n, m, k;
int col[maxn], dp[maxn][100];
struct node{
int u, v, w;
} e[maxn];
int solve(){
memset(dp, 128, sizeof(dp));
for(int i=1; i<=n; i++) dp[i][col[i]] = 0;
for(int s=1; s<1<<k; s++){
for(int i=1; i<=m; i++){
int u = e[i].u, v = e[i].v, w = e[i].w;
if(s & col[u]) dp[u][s] = max(dp[u][s], dp[v][s ^ col[u]] + w);
if(s & col[v]) dp[v][s] = max(dp[v][s], dp[u][s ^ col[v]] + w);
}
}
int ret = 0;
for(int i=1; i<=n; i++) ret = max(ret, dp[i][(1<<k)-1]);
return ret;
}
int main() {
srand(time(0));
scanf("%d", &T);
while(T--){
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for(int i=1; i<=m; i++) scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
int ans = 0;
for(int i=0; i<200; i++){
for(int i=1; i<=n; i++) col[i] = 1 << (rand() % k);
ans = max(ans, solve());
}
if(ans) printf("%d\n", ans);
else puts("impossible");
}
}