题目描述
一天,TT在寝室闲着无聊,和同寝的人玩起了取石子游戏,而由于条件有限,他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子,数量为N(1<=N<=1000000),两个人轮番取出其中的若干个,每次最多取M个(1<=M<=1000000),最先把石子取完者胜利。我们知道,TT和他/她的室友都十分的聪明,那么如果是TT先取,他/她会取得游戏的胜利么?
输入
第一行是一个正整数n表示有n组测试数据 输入有不到1000组数据,每组数据一行,有两个数N和M,之间用空格分隔。
输出
对于每组数据,输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏,则输出“Win”,否则输出“Lose”(引号不用输出)
样例输入
2
1000 1
1 100
样例输出
Lose
Win
这题,是博弈论里面的一个基础问题,叫巴什博弈
巴什博弈:只有一堆m个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取n个。最后取光者得胜。
假设m = n+1,因为至多可以取n个,所以,无论第一个人取多少个,第二个人都可以把它全部取完
这样后者是必胜的
那么我们将上述情况化成一般的情况 m = (n+1) r+s (s<=n,r为自然数)
我们要先取者能获胜的话
首先 先取者要拿走s个物品
如果后取者拿走k个(k<=n)个,那么先取者再拿走n+1-k个,如此往复
最后会剩下(n-1)(r-1)个
然后继续上述过程
先取者必胜
上述过程可以概括为,每次给对手留下(n+1)的倍数
比如,给对手留下n+1个,那么对手至多取n个,那么先取者必胜
结论:如果m%(n+1)==0 先手必败 m%(n+1)!=0为先手必胜。
#include<stdio.h>
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int m,n;
scanf("%d %d",&m,&n);
if(m%(n+1)==0)
printf("Lose\n");
else
printf("Win\n");
}
return 0;
}