面试题66：构建乘积数组

一、题目描述

给定一个数组A[0, 1, …, n-1]，请构建一个数组B[0, 1, …, n-1]，其中B中的元素B[i] =A[0]×A[1]×… ×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

二、问题分析

如果没有不能使用除法的限制,可以用公式B[i]=A[0]*A[1]*…*A[n-1]/A[i]表示,使用除法时要特别注意A[i]等于0的情况。

因为每个B[i]都会有重复，其中有着一定的规律性，我们可以尝试找规律，利用规律来解答这道问题。

B[i]的左半部分(红色部分)和B[i-1]有关（将B[i]的左半部分乘积看成C[i]，有C[i]=C[i-1]*A[i-1]），

B[i]的右半部分(紫色部分)与B[i+1]有关（将B[i]的右半部分乘积看成D[i]，有D[i]=D[i+1]*A[i+1]），

我们可以先从0到n-1遍历，计算每个B[i]的左半部分；

然后定义一个变量temp代表右半部分的乘积，从n-1到0遍历，令B[i]*=temp，而每次的temp与上次的temp关系即为temp*=A[i+1]。

三、问题解答

  public int[] multiply(int[] A) {
        if(A==null || A.length<2) {
            return null;
        }
        int[] B=new int[A.length];
        B[0]=1;
        for(int i=1;i<A.length;i++) {
            B[i]=B[i-1]*A[i-1];
        }
        int temp=1;
        for(int i=A.length-2;i>=0;i--){
            temp*=A[i+1];
            B[i]*=temp;
        }
        return B;
    }