题目描述:
地球人习惯使用十进制数,并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里,每个数字的每一位都是不同进制的,这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表,例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数,等等。每一位的进制 d 或者是 0(表示十进制)、或者是 [2,9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字,但从实际应用出发,PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了,以后各位默认为 10 进制。
在这样的数字系统中,即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”,该如何计算“6203 + 415”呢?我们得首先计算最低位:3 + 5 = 8;因为最低位是 7 进制的,所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是:0 + 1 + 1(进位)= 2;因为此位是 2 进制的,所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是:2 + 4 + 1(进位)= 7;因为此位是 5 进制的,所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是:6 + 1(进位)= 7;因为此位是 10 进制的,所以我们就得到 7。最后我们得到:6203 + 415 = 7201。
输入格式:
输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表 ,以回车结束。 随后两行,每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。
输出格式:
在一行中输出两个 PAT 数之和。
输入样例:
30527
06203
415
输出样例:
7201
代码示例(Java实现)
import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;
/**
* @create-date 2019-07-14 13:29
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
// 由于数字的最大值超过了 long 的最大值,采取这种存储方式
BigInteger jz = cin.nextBigInteger();
BigInteger num1 = cin.nextBigInteger();
BigInteger num2 = cin.nextBigInteger();
// 存储临时的进位数字
int temp = 0;
int jinzhi = 0;
StringBuilder sum = new StringBuilder();
while (!"0".equals(num1.toString()) || !"0".equals(num2.toString()) ) {
// 取出 num1 的低位
int n1 = num1.mod(BigInteger.TEN).intValue();
int n2 = num2.mod(BigInteger.TEN).intValue();
// 取出进制
int j = jz.mod(BigInteger.TEN).intValue();
// 相应的去除最低位(除10)
num1 = num1.divide(BigInteger.TEN);
num2 = num2.divide(BigInteger.TEN);
jz = jz.divide(BigInteger.TEN);
// 计算余数和进位数
long yu = (n1 + n2 + temp) % (j == 0 ? 10 : j);
jinzhi = (n1 + n2 + temp) / (j == 0 ? 10 : j);
// 赋值 temp
temp = jinzhi;
// 保存结果
sum.append(yu);
}
// 最后一次运算结束后,进位值还没有加上(经过测试,进位值最多为两位数字)
sum.append(jinzhi % 10).append(jinzhi / 10);
while (sum.length() > 0 && sum.charAt(sum.length() - 1) == '0') {
sum.deleteCharAt(sum.length() - 1);
}
String result = sum.reverse().toString();
// 如果计算的结果为 0 ,经过上一步的去零操作后, result == “”
// 所以需要判断一下,然后输出 0
System.out.println(result.length() == 0 ? "0" : result);
}
}