题目描述:
南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程,是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程,事关中华民族长远发展。“南水北调工程”,旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱,南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置,促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。
整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部,因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水,自流供水给黄淮海平原大部分地区,20多座大中城市;西线工程在青藏高原上,由长江上游向黄河上游补水。
现在有N个区域需要建设水资源工程,它们可以自建水库解决缺水问题,也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然,这些建设都需要大量投资。
你能不能给出一个优化水资源配置方案,在保证每个区域都能用上水的前提下,使得整个引水工程费用最低。
输入描述:
第一行: K 表示有多少组测试数据。 接下来对每组测试数据: 第1行: N 表示有N个区域( 1<=N<=300 ) 第2 行: W1 W2
…. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用 再有N行: Pi1 Pi2 …. Pin
Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用
输出描述:
对于每组测试数据,输出占一行,即建立整个引水工程的最小费用。
样例输入:
1
5
5 4 4 3 6
0 2 2 2 2
2 0 3 3 3
2 3 0 4 5
2 3 4 0 1
2 3 5 1 0
样例输出:
10
思路
根据从题意建立模型,首先找一个自荐水库最小的地方开始先建造一个水库,然后从这个点开始进行最小生成树,在每次找最小值的时候比较一下自建水库和拉管道哪个划算,然后就是最小生成树了,邻接矩阵用prim好实现
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <map>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <list>
using namespace std;
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int N = 300 + 10;
const int M = 50000 + 10;
int w[N], n;
int vis[N], e[N][N], dis[N];
void prim(int st)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
dis[i] = e[st][i];
vis[i] = 0;
}
vis[st] = 1;
int sum = w[st];
for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
{
int minn = inf, k = -1;
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (!vis[j] && dis[j] < minn)
{
minn = dis[j];
k = j;
}
}
if (minn > w[k])
{
sum += w[k];
vis[k] = 1;
continue;
}
vis[k] = 1;
sum += dis[k];
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (!vis[j] && e[k][j] < dis[j])
dis[j] = e[k][j];
}
}
printf("%d\n", sum);
}
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
scanf("%d", &n);
int minn = inf, pos = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &w[i]);
if (minn > w[i])
{
minn = w[i];
pos = i;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
scanf("%d", &e[i][j]);
prim(pos);
}
return 0;
}