一、学习内容及要求
1. 内容:
§1.1. 矩阵及其运算
线性代数学习笔记——第六讲——矩阵的转置
§1.2. 高斯消元法与矩阵的初等变换
§1.3. 逆矩阵
线性代数学习笔记——第十一讲——逆矩阵的计算(利用初等变换求逆矩阵)
线性代数学习笔记——第十二讲——求解矩阵方程
§1.4. 分块矩阵
线性代数学习笔记——第七讲——分块矩阵(干货满满的感觉)
2. 要求:
(1) 理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵,以及它们的性质;
(2) 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置,以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质;
(3) 理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件;
(4)理解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,
(5)了解分块矩阵及其运算。
二、重点与难点
1. 重点:
(1)矩阵的线性运算、乘法运算及其性质;
(2)逆矩阵的概念、性质,用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法。
2. 难点:
(1)矩阵的乘法运算;
(2)可逆矩阵与初等矩阵的关系;
(3)分块矩阵。
三、与其它知识点的联系
矩阵的运算是后续章节学习的基础, 以行初等变换为例, 应用行初等变换可以
计算矩阵的秩, 化标准型;
求逆矩阵;
线性方程组求解;
讨论向量组的线性相关性, 求极大无关组,等。