有 n
个城市,按从 0
到 n-1
编号。给你一个边数组 edges
,其中 edges[i] = [fromi, toi, weighti]
代表 fromi
和 toi
两个城市之间的双向加权边,距离阈值是一个整数 distanceThreshold
。
返回能通过某些路径到达其他城市数目最少、且路径距离 最大 为 distanceThreshold
的城市。如果有多个这样的城市,则返回编号最大的城市。
注意,连接城市 i 和 j 的路径的距离等于沿该路径的所有边的权重之和。
示例 1:
输入:n = 4, edges = [[0,1,3],[1,2,1],[1,3,4],[2,3,1]], distanceThreshold = 4
输出:3
解释:城市分布图如上。
每个城市阈值距离 distanceThreshold = 4 内的邻居城市分别是:
城市 0 -> [城市 1, 城市 2]
城市 1 -> [城市 0, 城市 2, 城市 3]
城市 2 -> [城市 0, 城市 1, 城市 3]
城市 3 -> [城市 1, 城市 2]
城市 0 和 3 在阈值距离 4 以内都有 2 个邻居城市,但是我们必须返回城市 3,因为它的编号最大。
示例 2:
输入:n = 5, edges = [[0,1,2],[0,4,8],[1,2,3],[1,4,2],[2,3,1],[3,4,1]], distanceThreshold = 2
输出:0
解释:城市分布图如上。
每个城市阈值距离 distanceThreshold = 2 内的邻居城市分别是:
城市 0 -> [城市 1]
城市 1 -> [城市 0, 城市 4]
城市 2 -> [城市 3, 城市 4]
城市 3 -> [城市 2, 城市 4]
城市 4 -> [城市 1, 城市 2, 城市 3]
城市 0 在阈值距离 4 以内只有 1 个邻居城市。
提示:
2 <= n <= 100
1 <= edges.length <= n * (n - 1) / 2
edges[i].length == 3
0 <= fromi < toi < n
1 <= weighti, distanceThreshold <= 10^4
- 所有
(fromi, toi)
都是不同的。
解题思路
实际上就是最短路问题,参考最短路问题中的Floyd
算法即可。
class Solution:
def findTheCity(self, n: int, edges: List[List[int]], distanceThreshold: int) -> int:
d = [[float("inf")]*n for _ in range(n)]
for i in range(n):
d[i][i] = 0
for i, j, w in edges:
d[i][j] = d[j][i] = w
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j])
res = {sum(t <= distanceThreshold for t in d[i]): i for i in range(n)}
return res[min(res)]
由于权重都是正数,所以我们可以使用Dijkstra
来处理。
class Solution:
def findTheCity(self, n: int, edges: List[List[int]], distanceThreshold: int) -> int:
g = collections.defaultdict(list)
for i, j, w in edges:
g[i].append((j, w))
g[j].append((i, w))
def dijkstra(node):
dist = [float("inf")] * n
dist[node] = 0
hp = [(0, node)]
while hp:
d, cur = heapq.heappop(hp)
if dist[cur] < d:
continue
if d > distanceThreshold:
break
for ne, w in g[cur]:
if d + w < dist[ne]:
dist[ne] = d + w
heapq.heappush(hp, (dist[ne], ne))
return sum(d <= distanceThreshold for d in dist)
res = (0, float("inf"))
for i in range(n):
t = dijkstra(i)
if t <= res[1]:
res = (i, t)
return res[0]
我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode
如有问题,希望大家指出!!!