题目描述：

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

这是一个很经典的 动态规划的问题
定义状态:DP{i,j} 代表word1前i个字符到 word2前j个字符 是所需要的最小操作数 进而可以推导出动态转移方程：
DP{I,J}= min{ DP{i-1,j} , DP{i,j-1} , DP{i-1,j-1]} } + 1 但是当 word[i]等于word[j] 的时候 DP{i,j} = DP{i-1，j-1}。也就是相当于最后一个尾字符相同。那么就相当于去掉最后一位的 最小值。
具体代码如下：

package leetcode;

import org.junit.Test;

import javax.print.DocFlavor;

/**
 * @author liuzihao
 * @create 2019/12/23-14:25
 * 给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
 * 你可以对一个单词进行如下三种操作：
 * 插入一个字符
 * 删除一个字符
 * 替换一个字符
 * 定义状态DP[i][j] : 表示word1的前i个字符 转变成 word2的前j个字符 所需要的最小步骤数
 * if word1[i] = word2[j] // 结尾两个字符相同
 * DP[i][j] = DP[i-1][j-1]
 * else
 * DP[i][j] = min{DP[i-1][j],DP[i][j-1],DP[i-1][j-1]} + 1
 *                 删除          添加     替换
 */
public class Demo72 {

    @Test
    public void test(){
        String w1 = "horse";
        String w2 = "ros";
        System.out.println(minDistance(w1,w2));
    }


    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int [][] dp = new int [m+1][n+1];
        //根据动态方程
        for (int i = 1;i<=m;i++){
            dp[i][0] = i; //初始化数据
            for (int j = 1;j<=n;j++){
            dp[0][j] = j;//初始化数据
                if (word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] =  dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}