几何布朗运动的定义与表达式

用几何布朗运动模拟未来股价

  下面我们以华泰证券[601688]股票为例，根据其2016年-2019年的日收盘价数据得到收益率和波动率，模拟未来三年（2020年-2022年）的价格走势，模拟路径为100条，S₀设定为2020年1月2日的收盘价，具体操作如下：
  第一步，导出该股票前4年的收盘价数据，生成对数收益率数据，计算年收益率和收益率序列的年波动率：

import numpy as np
import pandas as pd
import pandas_datareader.data as web
from datetime import date
df=web.DataReader('601688.SS','yahoo',date(2016,1,1),date(2019,12,31))['Adj Close']
df.tail()
Out[1]: 
Date
2019-12-25    19.209999
2019-12-26    19.530001
2019-12-27    19.440001
2019-12-30    20.600000
2019-12-31    20.309999
Name: Adj Close, dtype: float64
Name: Adj Close, dtype: float64
R=np.log(df/df.shift(1))
R=R.dropna()
miu=R.mean()*252
sigma=R.std()*np.sqrt(252)
print('华泰证券股票预期年收益率为{:.4f},收益率的年化波动率为{:.4f}'.format(miu,sigma))

华泰证券股票预期年收益率为0.0569,收益率的年化波动率为0.3637

  第二步，生成需要模拟的参数，需要导入pandas模块中的时间索引函数DatetimeIndex，其中freq='B’表示工作日，freq='D’表示日历日。用此函数生成2020年1月2日到2022年12月31日且是工作日的时间数据组：

import numpy.random as npr
date=pd.DatetimeIndex(start='2020-1-2',end='2022-12-31',freq='B')
n=len(date);I=100#生成需要预测的维度，n天100次
dt=1/252#St和St-1之间的时间间隔
result=np.zeros((n,I))
result[0]=20.35#datareader可找到2020年1月2日的股价，作为S0
result
Out[3]: 
array([[20.35, 20.35, 20.35, ..., 20.35, 20.35, 20.35],
       [ 0.  ,  0.  ,  0.  , ...,  0.  ,  0.  ,  0.  ],
       [ 0.  ,  0.  ,  0.  , ...,  0.  ,  0.  ,  0.  ],
       ...,
       [ 0.  ,  0.  ,  0.  , ...,  0.  ,  0.  ,  0.  ],
       [ 0.  ,  0.  ,  0.  , ...,  0.  ,  0.  ,  0.  ],
       [ 0.  ,  0.  ,  0.  , ...,  0.  ,  0.  ,  0.  ]])

  第三步，代入几何布朗运动公式（3），生成未来股价的时间序列并可视化：

for t in range(1,n):
	e=npr.standard_normal(I)#生成100个服从正态分布的ε
	result[t]=result[t-1]*np.exp((miu-0.5*sigma**2)*dt+sigma*e*np.sqrt(dt))
result=pd.DataFrame(result,index=date)
result.tail()
Out[18]: 
                  0          1          2   ...         97         98         99
2022-12-26  7.228284  50.589052  13.894615  ...  15.088003  26.878331  17.809976
2022-12-27  7.326814  50.246075  14.295553  ...  15.092543  26.331081  18.008560
2022-12-28  7.199398  49.766670  14.603153  ...  15.350998  27.281464  17.841967
2022-12-29  7.145956  49.649970  14.622990  ...  15.583868  28.576045  17.981660
2022-12-30  7.243188  50.790810  14.672076  ...  15.626152  27.511881  18.083931
[5 rows x 100 columns]
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus']=False
plt.plot(result)
plt.xlabel('日期')
plt.ylabel('股价')
plt.xticks(rotation=30)#调整横坐标刻度值的角度
plt.title('2020年1月2日-2022年12月31日华泰证券股价模拟路径')
plt.grid()