QQ:3020889729 小蔡
复数定义
当一个有序实数(a,b)满足一下运算法则:
(a,b)+(c,d) = (a+c,b+d)
(a,b)(c,d) = (ac-bd,bc+ad)
这时候,称该有序实数定义了一个复数:
α = (a,b)
α有实部:a = Reα ,虚部:b = Imα
实数与复数的关系
复数即是实数的扩展(推广)。
故而,实数a可以表示为:a = (a,0)
即,a记为(a,0)
(ps:实数就是虚部为零的复数)
复数包含实数的形式
α = (a,b)
= a(1,0)+b(0,1)----------包含实数
= (a,0)(1,0)+(b,0)(0,1)
= (a·1-0·0,0·1+0·a)+(b·0-0·1,0·0+1·b)
复数可相等,无大小之别
复数相等实部虚部都相等=>(a1,b1)=(a2,b2):{a1=a2,b1=b2}
切记,复数不能比较大小
特殊复数
特殊复数(0,0)等价于实数0
任何复数与复数(0,0)相加,恒不变;
任何复数与复数(0,0)相乘,恒为(0,0)。
特殊复数(1,0)等价于实数1
任何复数与复数(1,0)相乘,恒不变。
特殊复数(0,1)
复数(0,1)自身的平方:(0,1)(0,1) = -1
运算过程: (0·0-1·1,0·1+0·1) = (-1,0)
所以说:-1开平方的根就是(0,1)
并且记作:i = (0,1)
则复数用有序实数表示的形式可以变为:α = (a,b)= a(1,0)+b(0,1) = a + b*I = a+ib