数学物理方法·基础④复平面/辐角/复数表示形式

数学物理方法·基础④复平面/辐角/复数表示形式

                         QQ:3020889729                                                                                 小蔡

何为复平面?

就是以普通的Oxy平面坐标系的x轴作为实轴,y轴作为虚轴,使得可分别表示复数的实部、虚部值。
这就是平面坐标系下的复平面。

何为复矢量?

以复数的实部、虚部为有序数对的点P,由原点O指向P得到的OP向量即是该复数的复矢量。
复矢量的模就是复数的模,即为|z|或ρ.(ps:复数相等就是模相等.)
在这里插入图片描述
复矢量具有平移不变性:
在这里插入图片描述

复数的辐角

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
(ps:以上可知道,辐角主值的一般范围,但是辐角值却不是唯一的,可以是加上任意整数倍的2Π的辐角值。)
在这里插入图片描述

复数与辐角

满足以下关系:
在这里插入图片描述
所以,复数表示为z = ρ(cosθ+isinθ)
结合欧拉公式:
在这里插入图片描述
得到复数的新表示形式:
在这里插入图片描述

复数的三种表示形式

在这里插入图片描述
代数式又等价于**z = (x,y)**的表示形式。

补充:特殊复数(0,0)

特殊的复数(0,0)的模为0辐角不确定

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