题目重述
韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里,发现这家店有个特别的规矩:你可以用任何星球的硬币付钱,但是绝不找零,当然也不能欠债。韩梅梅手边有 104枚来自各个星球的硬币,需要请你帮她盘算一下,是否可能精确凑出要付的款额。
输入格式:
输入第一行给出两个正整数:N(≤104)是硬币的总个数,M(≤102 )是韩梅梅要付的款额。第二行给出 N 枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出硬币的面值 V1 ≤V2 ≤⋯≤Vk ,满足条件 V1 +V2 +…+Vk =M。数字间以 1 个空格分隔,行首尾不得有多余空格。若解不唯一,则输出最小序列。若无解,则输出 No Solution。
注:我们说序列{ A[1],A[2],⋯ }比{ B[1],B[2],⋯ }“小”,是指存在 k≥1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i<k 成立,并且 A[k]<B[k]。
输入样例 1:
8 9
5 9 8 7 2 3 4 1
输出样例 1:
1 3 5
输入样例 2:
4 8
7 2 4 3
输出样例 2:
No Solution
题解
这道题可以说是一个0-1背包问题或者回溯法典型例题,使用回溯法的算法框架
(其实回溯法的核心就是深度优先搜索),找到符合条件的输出就可以。
需要注意的是,这道题让求最小序列,我们需要提前将数组排序,然后再进行回溯法求解,求出来的第一组符合条件的序列就是我们要求的最小序列。
如果你得测试点超时,你可以通过两种方式排查:
- 是否判断 所有的钱币面额加起来都小于m
- 你的递归终止条件是否合理,是否做了无用功。
C++ AC
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int current=0;
int arr[10010];
bool isFind=false;//是否已经找到
bool flag[10010];
void find_(int i)
{
if(i==n)
{
return;
}
if (current> m)
{
return ;
}
current+=arr[i];
flag[i]=true;
if(isFind)
{
return;
}
if(current==m)//找到了
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
if(flag[j])//如果我们要这个
{
if(!isFind)//如果是第一次输出
{
cout<<arr[j];
isFind=true;
}
else
{
cout<<" "<<arr[j];
}
}
}
}
else
{
find_(i+1);
}
//回溯到之前的状态
current-=arr[i];
flag[i]=false;
//递归下一个
find_(i+1);
return;
}
int main()
{
int sum=0;
memset(flag,0,sizeof(flag));
cin>>n>>m;
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin>>arr[i];
sum+=arr[i];
}
if(sum<m)
{
cout<<"No Solution";
}
else
{
sort(arr,arr+n);
find_(0);
if(!isFind)
{
cout<<"No Solution";
}
}
return 0;
}