运动员最佳匹配问题

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problem Description

羽毛球队有男女运动员各n 人。给定2 个n×n 矩阵P 和Q。P[i][j]是男运动员i 和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。
设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。
设计一个算法，对于给定的男女运动员竞赛优势，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

Input

输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n 行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

Output

将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

Sample Input

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5
2 2 2
3 5 3
4 5 1

Sample Output

52

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int p[101][101];
int q[101][101];
int pre[101] = {0};//男女混合优势值最大
int sum = 0;//最佳匹配值
int vis[101] = {0};//标记
int n;

void dfs(int i, int m)
{
    if(i == n + 1)//跳出条件
    {
        sum = max(sum, m);
        return ;
    }                                 //（所有递归中最大的优势值）就直接推出当前递归就好 
    if(m + pre[n] - pre[i - 1] < sum)//如果当前的递归总优势，已经<sum
    {
        return ;
    }
    for(int j = 1; j <= n; j++)
    {
        if(!vis[j])
        {
            vis[j] = 1;
            dfs(i + 1, m + p[i][j] * q[j][i]);//递归
            vis[j] = 0;
        }
    }
}

int main(void)
{

    int i;
    int j;
    cin >> n;
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(j = 1; j <= n; j++)
        {
            cin >> p[i][j];
        }
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(j = 1; j <= n; j++)
        {
            cin >> q[i][j];
        }
    }

    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(j = 1; j <= n; j++)
        {
            pre[i] = max(pre[i], p[i][j] * q[j][i]);//把男生当作不变量，只看匹配不同女生，计算出男生确定时，匹配女生优势值最大
        }
        pre[i] += pre[i - 1];//后一个人的优势值，是本人优势值加上前一个人的最大优势值
    }

    dfs(1, 0);//深度优先搜索
    printf("%d\n", sum);
    return 0;

}